正切函数图像及性质.ppt

关于正切函数图像及性质问题:正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．二、探究用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。设f(x)=tanx第2页,共18页，星期六，2024年，5月作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:第3页,共18页，星期六，2024年，5月正切曲线0第4页,共18页，星期六，2024年，5月⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：(5)对称中心三、性质:在每一个开区间，内都是增函数。Zk?无对称轴第5页,共18页，星期六，2024年，5月正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？问题：问题讨论在每一个开区间，内都是增函数。AB第6页,共18页，星期六，2024年，5月例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)3πtan(-)42πtan53πtan(-)4tan2π5＜四、例题分析演示1演示2∵90＜167＜173＜1803πtan(-)4=πtan43πtan(-+π)=4第7页,共18页，星期六，2024年，5月说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。(1)tan138____tan143oo(2)tan____tan比较大小反馈演练第8页,共18页，星期六，2024年，5月例题分析解:值域:R例2.及其对称中心∵tant的对称中心（，0）∴x+=,x=,∴对称中心为（，0）第9页,共18页，星期六，2024年，5月求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。反馈演练对称中心：（，0）第10页,共18页，星期六，2024年，5月求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３反馈练习：求下列函数的周期：解：小结：y=tanωx的周期T=例题分析第11页,共18页，星期六，2024年，5月解：0yx例４例题分析第12页,共18页，星期六，2024年，5月例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx0（2）tanx1（k?，k?+?/2）k?z（k?–?/2，k?+?/4）k?zxy0–?/2?/2–?/2xy01?/2–?/2?/4反馈练习：第13页,共18页，星期六，2024年，5月提高练习直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是A、?B、?/2C、2?D、与a值有关0yxa第14页,共18页，星期六，2024年，5月五、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(5)对称性：对称中心：，0yx无对称轴第15页,共18页，星期六，2024年，5月六、课后作业教材：第16页,共18页，星期六，2024年，5月返回第17页,共18页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第18页,共18页，星期六，2024年，5月