2024年高考数学第一轮题型归纳与解题 考点08 函数的奇偶性、周期性和对称性5种常见考法归类（原卷版+解析）.pdfVIP

考点08函数的奇偶性、周期性和对称性5种常见考法归类

考点一函数的奇偶性及其应用考点三类周期函数

（-）函数奇偶性的判断考点四函数的对称性及其应用

（二）抽象函数的奇偶性考点五函数性质的综合应用

（三）函数奇偶性的应用（一）函数的单调性与奇偶性结合

i）已知函数的奇偶性求函数值（二）函数的奇偶性与周期性结合

（2）局部奇偶函数（三）函数的单调性与对称性结合

（3）已知函数的奇偶性求析式（四）函数单调性、奇偶性和周期性结合

（4）已知函数的奇偶性，求函数析式中参数的值（五）函数单调性、奇偶性和对称性结合

（5）应用奇偶性画函数图象（六）函数奇偶性、周期性和对称性结合

（6）利用函数的奇偶性求最值（七）函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性结

考点二函数的周期性及其应用合

1、函数的奇偶性

奇

定义图象特点

偶性

偶如果对于函数/U）的定义域内任意一个X,都有人一幻=关于），轴对

函数人用，那么函数/（x）是偶函数称

奇如果对于函数/（X）豹定义域内任意一个X,都有人一刈=一关于原点

函数人幻，那么函数人制是奇函数对称

注：

①奇函数图像关于原点对称八-x）=-/br）

②偶函数图像关于轴对称八一工）=人工）

③判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果〃-幻-/（幻=0或以刃=1（/（制工0），则函数为偶函

数；如果〃-*）+/3）=0或也=7（f（x）w0）,则函数为奇函数.

/（x）

④常用的两个等价关系

①/（x+a）为偶函数中一x+a）=_/（x+a）与）的图象关于直线x=a对称.

②/（%+。）为奇函数5一x+a）=-。）与以）的图象关于点3,0）对称.

⑤由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个，也在定

义域内(即定义域关于原点对称).

⑥对于参函数中参数的求值问题，在填空题与选择题中，掌握以下两个结论，会给解题带来方便：

(i)f(x)为偶函数uf(x)=f(|x|).(ii)若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0.

⑦奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反.(重要)

若函数危)为奇函数，且在。［，句上为增(减)函数，则以)在一［力，一可上为增(减)函数；若函数於)为偶

函数，且在a［,b］上为增(减)函数，则於)在—［4—0上为减(增)函数.

⑧若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记

g(x)=；/［(x)+，h(x)=；/［(x)—，贝./*)=g(x)+h(x).

⑨利用性质法来判断奇偶性(共同定义域上)

(以函数的定义域关于原点对称为前提，所有奇偶函数都非零函数)：

奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数；偶函数奇函数=非奇非偶函数

记忆口诀：加减看自身

奇函数奇函数偶函数；偶函数偶函数偶函数；奇函数偶函数奇函数