2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第01讲 导数的概念及运算 (高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第01讲导数的概念及运算精（讲）

目录

第一部分：知识点必背1

第二部分:高考真题归4

第三部分：高频考点一遍过5

高频考点一：导数的概念5

高频考点二：导数的运算6

高频考点三：导数的几何意义7

角度1：求切线方程在（型）7

角度2：求切线方程过（型）7

角度3：已知切线方程或（斜率）求参数8

角度4：导数与函数图象9

角度5：共切点的公切线问题11

角度6：不同切点的公切线问题12

角度7：与切线有关的转化问题13

第四部分：数学文化高（观点）题13

第五部分：高考新题型14

①开放性试题14

②探究性试题15

第六部分：数学思想方法16

①函数与方程的思想16

②数形结合得思想16

③转化与化归思想16

第一部分：知识点必背

1、平均变化率

（1）变化率

事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨张率是半径的增量与体积

增量的比值.

2（）平均变化率

/-（2）-/斗（）

一般地，函数/刈（在区间上了』上的平均变化率为：/一%.

（3）如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法：

①作差：求出Ay=）一/X（）和Ax=々-X

②作商：对所求得的差作商，即/=J~

2、导数的概念

（1）定义：函数/幻（在x=用处瞬时变化率是lim=lim//（+=）一,我们

Ar-0AtAr-0Av

称它为函数y=/x（）在x=/处的导数,记作了%（）或可门即

尸卜尸lim竺=lim:fet山⑷.

-0M--。Ar

2（）定义法求导数步骤：

①求函数的增员::△），=/%（+Ax）-/%（）；

②求平均变化丞：包

ArAv

③求极限，得导数:/.（）=Hm包=1加八工。+二）-//（）

Ar-o©ztoAt

3、导数的几何意义

函数》=/）在点工=与处的导数的几何意义，就是曲线=/*）在点2%,%）处的切线

的斜率上，即左=ro）.

4、基本初等函数的导数公式

基本初等函数导数

/*）=CC（为常数）r«=o

n

f(x)=xineR)f\x)=nxT

f(x)=sinx/(x)=cosx

z

f(x)=COSX/(x)=-sinx

/U)=erfK