常微分方程第三版1.2.pptVIP

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2024-12-07 发布于广西
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常微分方程第三版1.2.ppt

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§1.2根本概念;联系自变量、未知函数及未知函数导数〔或微分〕

的关系式称为微分方程.;如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一

个，那么这样的微分方程称为常微分方程.;如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两个以上,称为偏微分方程.;微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或微

分的阶数称为微分方程的阶数.;n阶微分方程的一般形式为;是线性微分方程.;是非线性微分方程.;四、微分方程的解;;例如;2通解与特解;注1:;注2:;常见的定解条件是初始条件,阶微分方程的初始条件是指如下的个条件:;注1:阶微分方程的初始条件有时也可写为;在通解中给任意常数以确定的值而得到的解称为方程的特解.;例2;解以上方程组得;五、积分曲线和方向场;2方向场;方向场示意图;习惯将一般阶常微分方程写成为结出最高阶导数的形式;那么阶方程可以用一阶方程组表示为;即;其中;如果方程组右端不含自变量，那么称为驻定〔自治〕的，右端含自变量的微分方程组成为非驻定〔非自治〕的.;八、相空间、奇点和轨线