2024年高考数学一轮复习大题专练06导数零点个数问题2 .pdfVIP

2024年高考数学一轮复习大题专练06导数零点个数问题2--第1页

一轮大题专练6—导数（零点个数问题2）

7

1．已知函数2．

f(x)(xa)2sinx

4

（1）证明：f(x)有唯一极值点；

（2）讨论f(x)的零点个数．

解：（1）．

f(x)2(xa)2cosx

设，则，故单调递增．

g(x)f(x)g(x)22sinx0f(x)

又，．

f(a2)42cos(a2)0f(a2)42cos(a2)0

故存在唯一x(a2,a2)，使得．

f(x)0

00

当时，，单调递减；当时，，单调递增．

xxf(x)0f(x)xxf(x)0f(x)

00

故x是f(x)的唯一极值点；

0

（2）由（1）x是f(x)的极小值点，且满足xacosx0．

000

77

又2；

f(x3)(3cosx)2sin(x3)42sin(x3)0

000404

77

同理2．

f(x3)(3cosx)2sin(x3)42sin(x3)0

000404

故f(x)0时，f(x)有两个零点；f(x)0时，f(x)有一个零点；f(x)0时，f(x)无零点．

000

7331

又