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7、4动能和动能定理应用--第1页

7、4动能定理的应用

一、动能定理应用的思路

动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用

k

动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化

的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条

件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学

公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲

线运动等问题。

二、应用动能定理解题的一般步骤：

①确定研究对象和研究过程。

②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功

情况，即是否做功，是正功还是负功。

③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）

④根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。

例题评讲：

1、应用动能定理求变力的功。

例1如图2-7-5所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平

轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点

从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。2-7-5

解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩

擦力共三个力做功，W=mgR，f=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可

GBC

知：W=0，所以mgR-umgS-W=0

外AB

即W=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)

AB

点评：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所

做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

例2电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，

要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），

2

所需时间为多少？（g取10m/s）

解答起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。

Fmg120810

am22

在匀加速运动过程中，加速度为m/s=5m/s，

m8

P1200v10

末速度vmm/s=10m/s，上升时间tts=2s，

tF1201a5

m

v2102

上升高度htm=10m。

12a25

P1200

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为vmm/s=15m/s，