高中数学必备知识点大全.docxVIP

高中数学必备知识点大全

一、集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

集合

概念

一组对象的全体：x?A,x?A。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系

子集

x?AéxeB?AíB。

?íA;

AíB,BíCTAíCn个元素集合子集数2n。

真子集

x?Aéx?B,?B,x0?A?AìB

相等

AíB,BíA?AíB

运算

交集

AIB={x|x?A，且x?B}

(AUB)=(CuA)I(CuB）(AIB)=(CuA)U(CuB）

开集

AUB={x|x?A，或x?B}

补集

CuA={x|x?U且x?A}

(CuUA)=A

常见数集

集合

自然数集

正整数集

整集数

有理数集

实数集

符号

N

·N+或N

·

Z

Q

R

常用逻辑用语

命题

概念

能够判断真假的语句。

四种命题

原命题：若p，则q

原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题，逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题，否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等

价。

逆命题：若q，则p

否命题：若-p，则-q

逆否命题：若-q，则-p

充要条件

充分条件

pTq,p是q的充分条件

若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pTq等价于AíB,p?q等价于A=B

必要条件

pTq,q是p的必要条件

充要条件

p?q,p,q互为充要条件

逻辑连接词

或命题

púq,p,q有一为真即为真，p,q圴假时才为假。

类比集合的并

且命题

pùq,p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。

类比集合的交

非命题

-p和p为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补

量词

全称量词

，含全称量词的命词叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词

$，含存在量词的命词叫特称命题，其否定为全称命题。

二、复数

复数

概念

虚数单位

规定i2=-1：实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。

复数

形如a+bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，b10时叫做虚数，a=0,b10的时叫纯虚数。

复数相等

a+bi=c+di(a,b,c,d?R)?a=c,b=d

共轭复数

实部相等，虚部互为相反数，即z=a+bi，则z=a-bi

运算

加减法

(a+b±(c+d=(a±c)+(b±d)i,(a,b,c,d?R)

乘法

(a+b(c+d=(ac-bd)+(bc+bd)+(bc+ad)i,(a,b,c,d?R)

除法

(a+b?(c+d=+i(c+di10,a,b,c,d?R)

几何意义

复数=平a面+b内i?的??一对?厅?

uuuruuur

???一对?厅?向量Z量的Z叫做复数的模，

Z(a,b)

大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z=a+bi类型来处理，若是分数形成则首先要进行

分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i-2换成-1。

三、算法、推理与证明

算法

逻辑结构

顺序结构

依次执行

?

程序框图，是一种用程序

框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

条件结构

根据条件是否成立有不同的流向

循环结构

按照一定条件反应执行某些步骤

基本语句

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

推理与证明

推理

合情推理

归纳推理

由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。

类比推理

由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。

演绎推理

根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性倒是为真的推理。

数学证明

直接证明

综合法

由已知导向结论的证明方法

分析法

由结论反推已知的证明方法

间接证明

主要是反证法、反设结论、导出矛盾的证明方法

数学归纳法

数学归纳法是以自然数的归纳公理估秋它的理论基础的。因此，数学归纳法的适用范围仅

限于自然数有关的命题，分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k(k?N_k3n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。

四、平面向量

平面向量

重要概念

向量

既有大小又有方向的量，表示向量