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混凝土梁的轴力分析原理

一、混凝土梁的基本概念及分类

混凝土梁是指由混凝土制成的带有横向受力钢筋的梁，可分为预应力

混凝土梁和钢筋混凝土梁。

二、混凝土梁的受力分析

混凝土梁的受力分析包括弯曲、剪力和轴力分析。

1.弯曲分析

弯曲是混凝土梁最常见的受力形式，即梁在承受荷载作用下发生弯曲

变形。弯曲会引起梁内部产生应力，其中最大的应力出现在梁上、下

表面的纤维处，称为最大弯应力。在弯曲分析中，常用的方法是弯矩-

曲率法和受力平衡法。

2.剪力分析

剪力是指垂直于梁轴线方向的力，是混凝土梁中的一种受力形式。剪

力会引起梁内部产生切应力，其中最大的切应力出现在截面中心，称

为最大剪应力。在剪力分析中，常用的方法是剪力-挠度法和受力平衡

法。

3.轴力分析

轴力是指沿梁轴线方向的力，是混凝土梁中的一种受力形式。轴力会

引起梁内部产生轴向应力，其中最大的轴向应力出现在截面中心，称

为最大轴向应力。在轴力分析中，常用的方法是受力平衡法和截面法。

三、混凝土梁的轴力分析原理

混凝土梁的轴力分析主要涉及两个方面，一是轴向受力平衡方程，二

是截面受力分析。

1.轴向受力平衡方程

轴向受力平衡方程是轴力分析的基础，其表达式为：

N=Aσ

其中，N为轴向力，A为截面面积，σ为轴向应力。

在分析轴向受力平衡时，需要考虑轴向力的来源和作用方向。轴向力

的来源可以是荷载作用、温度变化、收缩和膨胀等，作用方向可以是

拉力或压力。

2.截面受力分析

截面受力分析是轴力分析的关键，其目的是确定截面内各点的轴向应

力分布。在截面受力分析中，常用的方法有截面法、受力平衡法和等

效应力法。

（1）截面法

截面法是一种基于弹性理论的轴向应力分析方法。其基本思想是将混

凝土梁截面分为若干个小面积，分别计算每个小面积的应力，然后将

其进行叠加得到整个截面的应力分布。截面法的优点是精度高，适用

范围广，但计算复杂。

（2）受力平衡法

受力平衡法是一种基于力学平衡原理的轴向应力分析方法。其基本思

想是将混凝土梁截面划分为若干个受力小梁，然后利用力学平衡原理

求解每个小梁的轴向应力分布。受力平衡法的优点是计算简单，但精

度较低，只适用于某些简单的截面形状。

（3）等效应力法

等效应力法是一种基于弹性理论的轴向应力分析方法，其基本思想是

将混凝土和钢筋的应力等效为一个等效应力，然后利用弹性理论计算

出整个截面的应力分布。等效应力法的优点是计算简单，但精度较低，

只适用于某些简单的截面形状。

四、混凝土梁的轴力分析实例

以一根宽度为200mm，高度为400mm的混凝土梁为例，假设在其

上施加一个轴向拉力为200kN的荷载，求解其轴向应力分布。

（1）按截面法求解

将混凝土梁截面划分为若干个小面积，如图所示。


假设每个小面积的应力均为σ，根据弹性平衡原理，可得到以下方程

组：

σ1A1+σ2A2+σ3A3=200kN

σ1(h/2-b1)A1-σ2(h/2-b2)A2-σ3(h/2-b3)A3=0

σ1b1A1+σ2b2A2+σ3b3A3=0

通过解方程组，可得到每个小面积的应力分布，如图所示。


由此可见，在本例中，截面法计算出的轴向应力分布为线性分布，最

大应力出现在截面中心，为100MPa。

（2）按受力平衡法求解

将混凝土梁截面划分为若干个受力小梁，如图所示。


假设每个小梁的应力均为σ，根据受力平衡原理，可得到以下方程组：

σ1A1+σ2A2+σ3A3=200kN

σ1+σ2-σ3=0

σ1b1-σ2b2=0

通过解方程组，可得到每个小梁的轴向应力分布，如图所示。


由此可见，在本例中，受力平衡法计算出的轴向应力分布为线性分布，

最大应力出现在截面中心，为100MPa。

（3）按等效应力法求解

将混凝土和钢筋的应力等效为一个等效应力，如图所示。

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