2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第03讲 基本不等式 (高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第03讲基本不等式精（讲）

目录

第一部分：思维导图2

第二部分：知识点必背3

第三部分:高真题回归4

第四部分：高频点一遍过4

高频点一：基本不等式的内容及辨析4

高频点二：利用基本不等式比较大小5

高频点三：利用基本不等式求最值6

角度L利用基本不等式求积最大值6

角度2：利用基本不等式求和最小值6

角度3：二次与二次（一次）的商式的最值7

角度4：“1”的妙用求最值7

角度5：条件等式求最值8

高频点四：基本不等式的恒成立问题10

高频点五：利用基本不等式解决实际问题11

第五部分：数学思想方法14

①函数与方程14

②转化与化归15

③特殊与一般16

第一部分：思维导图

(l)o:+£r2od(flb£R),当且仅当。=b时取等号

F

bER),当且仅当a=b时取等号

/基本不等式：版等

I⑴基本不等式成立的条件：o0,bK).

1(2)等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.

含鼠⑶其中审称为正数*b的算术平均数，砺称为正数a,b的几何平均数

⑴咛塾(甘与(2月+注2(3)

a0,b0)

已知x0,r0,则

(1)如果号是定值P，那么当且仅当X=J•时，x+j•有最小值是2心

基(简记：积定和最小).

本

不(2)如果X+F是定值心那么当且仅当•时，就有最大值是g

等最

式值八凑出“和为常数”或“积为常数”

(简记：和定.积最大).

通常是虑利用已知条件消去部分变量后，

定

(4)利用基本不等式求解最值._________________________

理

拼凑法即将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等

方法凑成和为定值或积为定值的形式

拼凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.

(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除.

进而构造和或积为定值的形式；

(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数定

常(2)把确定的定值(常数)变形为1；

用

方

法£

第二部分：知识点必背

1、基本不等式（一正，二定，三相等，