专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（解析版）.docxVIP

专题02整式及因式分解（10个高频考点）（强化训练）

【考点1整式的相关概念】

1.（2022·湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（）

A．x+1 B．1x+1 C．x2+1

【答案】A

【详解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．

【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；

B、1x

C、x2

D、x+1

故选A．

【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．

2．（2022·福建厦门·中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（???）

A．?2xy2 B．3x2 C．

【答案】D

【详解】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A．?2xy

B．3x

C．2xy

D．2x

故选D．

考点：单项式．

3．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b?1（是多边形内的格点数，

（1）这个格点多边形边界上的格点数b=___（用含的代数式表示）；

（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c?a=___．

【答案】????82－2a????118

【详解】试题分析：将S=40代入“皮克定理”可得：40=a+12b－1，1

根据题意可得：c=200－a－b=200－a－（82－2a）=118+a，则c－a=118+a－a=118．

考点：代数式的应用．

4．（2022·四川绵阳·中考真题）若多项式xy|m?n|+(n?2)

【答案】0或8

【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．

【详解】解：∵多项式xy|m?n|+(n?2)x2

∴n?2=0，1+|m?n|=3，

∴n=2，|m?n|=2，

∴m?n=2或n?m=2，

∴m=4或m=0，

∴mn=0或8．

故答案为：0或8．

【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．

5．（2022·河北·中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

【答案】（1）25+2a2；?16?6a；（2）

【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，B区就会自动减去3a

（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．

【详解】解：（1）A区显示结果为：25+a2

B区显示结果为：﹣16－3a

（2）初始状态按4次后A显示为：25+a

B显示为：﹣16－3

∴A+B=25

=4a

=(2

∵(2a

∴和不能为负数．

【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．

【考点2整式的加减运算】

6.（2022·全国·七年级课时练习）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；

643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．

（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．

【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；

（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．

【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．

∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；

（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．

当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617

当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729

当x=3时，2x+5=11，此时y