北京改版九年级数学上册专项素养综合练(二)与相似有关的动点多解型问题课件.ppt

专项素养综合全练(二)与相似有关的动点多解型问题(练题型)

类型一以四边形为载体型问题1.(2022辽宁沈阳期中)如图,正方形ABCD的边长为2?,点E是边CD的中点,对角线BD上有一动点F(不与B、D重合),当

顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似

时,BF的值为????.2或

解析依题意可得AB=AD=CD=2?,∠BAD=90°,∴在Rt△ABD中,BD=?=?=4,∵E是CD的中点,∴DE=?CD=?.设BF=x,则DF=4-x.①当△ABF∽△FDE时,有?=?,即?=?,∴x=2.②当△ABF∽△EDF时,有?=?,即?=?,解得x=?.综上所述,BF的值为2或?.

类型二以平面直角坐标系为背景型问题2.(2023河北承德月考)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,1),(1,

5),(5,1),(7,1),若以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点

E的坐标不可能是?(????)?A.(5,3)????B.(7,3)????C.(6,0)????D.(7,0)D

解析∵点A,B,C的坐标分别是(1,1),(1,5),(5,1),∴AB=AC=4,

∠BAC=90°,即△ABC为等腰直角三角形,∵以C,D,E为顶点

的三角形与△ABC相似,∴△CDE为等腰直角三角形.当CD=

CE=2时,如图,E1(5,3),E2(7,3),E3(5,-1),E4(7,-1).?

当CE=DE时,过点E作EF⊥CD于点F,如图,∵CE=DE,EF⊥CD,∴点F为CD的中点,∴CF=1,∵∠CFE=90°,∴EF=?CD=1,∴E5(6,2),E6(6,0).综上,点E的坐标可能是(5,3),(7,3),(5,-1),(7,-1),(6,2),(6,0),不可

能是(7,0),故选D.

类型三确定动点位置型问题3.(2024湖南娄底双峰期末)如图,正方形ABCD的边长为2,BE

=CE,MN=1,线段MN的两端分别在边CD,AD上滑动.当DM为

多长时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似?请说明理由.?

解析当DM=?或?时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.理由:∵正方形ABCD的边长是2,BE=CE,∴AB=2,BE=

1,∴AE=?=?.①假设△ABE∽△NDM,则DM∶BE=MN∶AE.∴DM∶1=1∶?,∴DM=?.②假设△ABE∽△MDN,则DM∶BA=MN∶AE.∴DM∶2=1∶?,∴DM=?.综上所述,DM=?或?.

类型四求运动时间型问题4.(2024北京通州运河中学月考)如图,AB=16cm,AC=12cm,

动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动,其中

点P从点A出发,沿AC边一直移到点C为止,点Q从点B出发沿

BA边一直移到点A为止,设运动时间为t秒.(点P到达点C后,点

Q继续运动)(1)请直接写出AP的长y1(cm)和AQ的长y2(cm)关于时间t(s)的函数,并写出t的取值范围;(2)当t等于何值时,△APQ与△ABC相似?

解析????(1)由题意得y1=2t(0≤t≤6),y2=16-t(0≤t≤16).(2)当0≤t≤6时,①若QP∥BC,则有△AQP∽△ABC,∴?=?,∵AB=16cm,AC=12cm,AP=2tcm,AQ=(16-t)cm,∴?=?,解得t=?.②已知∠A=∠A,若∠AQP=∠C,则有△AQP∽△ACB,∴?=?,即?=?,

解得t=6.4(不符合题意,舍去).当6≤t≤16时,点P与C重合,已知∠A=∠A,只有当∠AQC=∠ACB时,有△AQC∽△ACB,∴?=?,∴?=?,解得t=7.综上所述,在0≤t≤6中,当t=?时,△AQP∽△ABC,在6≤t≤16中,当t=7时,△AQC∽△ACB.

类型五一次函数中的动点型问题5.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,

与直线AD交于点A?,点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式;(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点

B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.

解析????(1)设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),将A?,D(0,1)代入得?解得?∴直线AD的解析式为y=?x+1.(2)由(1)知直线AD的解析式为y=?x+1,∴直线AD与x轴的交点坐标为(-2,0),∴OB=2,∵点D的坐标为(0,1),∴OD=1,∴BD

=?.由直线y=-x+3与x轴交于点C,知C(3,0),∴OC=3,∴BC=5.

如图,当△BOD∽△BEC时,∠BEC=90°,?=?=?,∴?=?=?,∴BE=2?,CE=?.过点E作EF⊥BC于F,则?BC·EF=?