北京改版九年级数学上册专项素养综合练(六)求解阴影部分面积的四种常见方法课件.ppt

专项素养综合全练(六)求解阴影部分面积的四种常见方法(练方法)方法一作差法1.(2022四川资阳中考)如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O

重合,展开后折痕所在直线l与?交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是?(????)BA.?-? B.?-?C.?-?D.?解析连接CO,设直线l与AO交于点D,如图所示,∵扇形AOB中,OA=2,∴OC=OA=2,∵翻折后点A与圆心O重合,∴AD=OD=1,CD⊥AO,∴OC=AC,∴OA=OC=AC=2,∴△OAC是等边三角形,∴∠COD=60°,∵CD⊥OA,∴CD=?=?=?,∴阴影部分的面积为?-?=?-?,故选B.方法二割补法2.(2022贵州铜仁中考)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以

BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是?(????)?A.9????B.6????C.3????D.12A解析如图,设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,

OE,则OE=OC=?BC=3,∵四边形ABCD是正方形,∴∠OCE=45°,∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE=45°,∴∠EOC=90°,∴OE垂直平分BC,∴BE=CE,∴弓形BE的面积=弓形CE的面积,∴S阴影=S△ABE=S△ABC-S△BCE=?×6×6-?×6×3=9,故选A.3.(2022贵州遵义中考)如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于

点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点

F.以点O为圆心,以OC的长为半径的圆交直线EF于点M,N.若

AB=1,则图中阴影部分的面积为?(????)A.?-?BB.?-?????C.?-?D.?-?解析如图,以OD为半径作弧DN,∵四边形ABCD是正方形,

∴OB=OD=OC,∠DOC=90°,∵∠EOB=∠FOD,∴S扇形BOM=S扇形DON,易知S△BOE=S△DOF,∴S扇形BOM-S△BOE=S扇形DON-S△DOF,∵AB=1,∴OC=OD=?,∴S阴影=S扇形DOC-S△DOC=?-?×?×?=?-?,故选B.方法三整体法4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=?,BC=3,以点A为圆心,以AC的长为半径画弧,交AB于点D,以点B为圆心,以AC的

长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面

积为?(????)A.9-π B.3-π C.1-? D.?-?D解析根据题意可知AC=?=?=1,则BE=BF=AD=AC=1,设∠B=n°,∠A=m°,∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,即n+m=90,∴S阴影=S△ABC-(S扇形EBF+S扇形DAC)=?×1×3-?=?-?=?-?,故选D.方法四等积变形法5.(2023四川广元中考)如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB

=90°,C是?上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分的面积为?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?B