专题09 巧用隐圆 妙解最值（解析版）.pdfVIP

09巧用隐圆妙解最值

模型背诵

隐圆一:定弦定角，隐圆正好。

AB的长度固定不变（定弦），∠ABC=α不变（定若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC

角）。为直径。

这样的图形就是我们所谓的“定弦定角模型”。

B隐圆三:对角互补，四点共圆.

B

AC

AC

D

隐圆一特殊:若∠ADC+∠ABC=180°，则A,B,C,D四点共圆。

若∠ACB=90°，则AB为三点所在圆的直径。（可以隐圆三特殊:

解决动点轨迹。）

CD

ABAOC

B

隐圆二:等弦对等角，隐圆可以找。(可以利用四点共

圆证相似,角相等)若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC

若∠ADC=∠ABC，则A,B,C,D四点共圆。为直径。

DB

隐圆四：定点定长，隐圆必现。

CA=CB=CP

AC

CP

在半角模型中,证四点共圆,主要利用了这类隐圆.

隐圆二特殊.BDAB

AOC隐圆五、瓜豆原理之种圆得圆。

P

QO

AM

Q的运动轨迹为以AO中点M为圆心的圆。（P为

“主动点”，点Q为“从动点。）

若Q为AP的中点，当P沿⊙O运动一周，则

典例分析

如图1-1，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，

则AC的最小值是_______．

y