北京改版九年级数学上册专项素养综合练(四)反比例函数的反比例系数k的几何意义课件.ppt

专项素养综合全练(四)反比例函数的反比例系数k的几何意义(练模型)

类型一????S=|k|型的直接运用专题解读????模型1S=|k|???

1.(2024贵州贵阳期末)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐

标原点,平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数y=?(k0)的图象上,顶点A在反比例函数y=-?的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形ABOD的面积是5,则k的值是?(????)?AA.3????B.4????C.2????D.1

解析如图,分别过点A、B作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别为

E、F,则S平行四边形ABOD=S矩形AEFB=2+k,即2+k=5,解得k=3.?

2.如图,点A?在反比例函数y=?的图象上,点B在反比例函数y=?的图象上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为????.2

解析如图,延长BA交y轴于点E,∵点A?在反比例函数y=?的图象上,∴可得k=1,∴S四边形ADOE=1,∵点B在反比例函数y=?的图象上,∴S四边形BCOE=3,∴S四边形ABCD=3-1=2.?

3.(一题多解)如图,点A、B分别在双曲线y=?和y=?上,四边形ABCO为平行四边形,则?ABCO的面积为????.2

解析解法一:【等积转化法】如图,过点A、B分别作AD⊥x轴、BE⊥x轴,垂足分别

为D、E,则S平行四边形OCBA=S矩形ADEB,延长BA交y轴于点F,∵AB∥x

轴,∴AF⊥y轴,∵点A在反比例函数y=?的图象上,点B在反比例函数y=?的图象上,∴S矩形ADOF=1,S矩形BEOF=3,∴S平行四边形ABCO=S矩形ADEB=S矩形BEOF-S矩形ADOF=3-1=2.?

解法二:【代入求解法】∵点A在双曲线y=?上,点B在双曲线y=?上,且AB∥x轴,∴设A?,B?,则AB=?-?=?,?ABCO中CO边上的高为b,∴S?ABCO=?×b=2.

类型二????S=?型的运用专题解读模型2S=????

4.如图,平行于x轴的直线与函数y=?(k10,x0),y=?(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的

一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为?(????)?A.8????B.-8????C.4????D.-4A

解析如图,连接BO,AO,?∵AB∥x轴,∴S△ABC=S△ABO=S△AOD-S△BOD=?-?=4,∴k1-k2=8.

5.(一题多解)如图,直线x=t(t0)与反比例函数y=?(x0)、y=?(x0)的图象分别交于B、C两点,A为y轴上任意一点,△ABC的面积为3,则k的值为?(????)?A.2????B.3????C.4????D.5D

解析解法一:【等积转化法】如图,连接OB、OC,?则S△ABC=S△OBC,由k的几何意义,得S△ABC=S△OBC=?+?=3,

解得k=5,故选D.解法二:【代入求解法】由题意得,点C的坐标为?,点B的坐标为?,∴BC=?+?=?,则?×?×t=3,解得k=5,故选D.

6.如图,点A、C分别是反比例函数y=?(k10)、y=?(k20)上的任意两点,连接OA、OC,以OA、OC为边作平行四边形

OABC,点B恰好在y轴正半轴上,则平行四边形OABC的面积

等于????.(用含k1、k2的代数式表示)k2-k1

解析如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CD⊥y轴于点

D,则∠AEB=∠CDO=90°,易知∠ABE=∠COD,AB=CO,∴△ABE≌△COD,∴S△ABE=S△COD,∵点C在y=?的图象上,∴S△ABE=S△COD=?|k2|,同理可得S△AOE=S△CBD=?|k1|,∴S?OABC=2?=|k2|+|k1|=k2-k1.?

类型三????S=|k|型的间接运用专题解读模型3S=|k|?

7.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例函数y

=?(k0)的图象于A,B两点,BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6,求k的值.?解析由对称性可知,OA=OB,∴S△AOC=S△BOC=?S△ABC,∵BC⊥y轴,△ABC的面积为6,∴S△BOC=?S△ABC=?×6=?|k|,∴|k|=6,又∵k0,∴k=-6.

类型四????S=2|k|型的运用专题解读模型4S=2|k|?

8.如图,已知反比例函数y=?的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A、B,过点A、B分别作平行于y轴、x轴的直线,相

交于点C,求过点C的反比例函数图象的表达式.?

解析设所求反比例函数表达式为y=?(t≠0),点A的坐标为?,则B?,C?,易知S△ABC=2×3=6,