2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第03讲 平面向量的数量积 (高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第03讲平面向量的数量积精（讲）

目录

第03讲平面向量的数量积精（讲）1

第一部分：知识点必背2

第二部分：高考真回归4

第二部分:高频考点一遍过4

高频考点一：平面向量数量积的定义4

角度1；平面向量数量积的定义及辨析4

角度2：平面向量数量积的几何意义5

高频考点二：平面向量数量积的运算6

角度1：求数量积6

角度2：向量模运算8

角度3：向量的夹角9

角度4：两向量成锐角钝（角）求参数10

角度5：已知模求数量积11

角度6：已知模求参数12

高频考点三：向量的垂直关系13

高频考点四：向量的投影（投影向量）14

高频考点五：平面向量的综合应用16

高频考点六：最值范围问17

高频考点七：极化恒等式20

第四部分：数学文化21

第五部分：高考新型23

①开放性试23

②探究性试23

第六部分：数学思想方法24

①函数与方程的思想24

②数形结合的思想25

第一部分：知识点必背

1、平面向量数量积有关概念

L1向量的夹角

已知两个非零向量a和/人如图所示，作OA=a，OB=b，则NAO5=8

（OK0W））叫做向量〃与人的夹角，记作.

2（）范围：夹角夕的范围是0［,乃］.I

当夕=0时，两向量〃，b共线且同向；

当。二不时，两向量〃，人相互垂直，记作〃_Lb：

当。=乃时，两向量〃，/?共线但反向.

L2数量积的定义：

已知两个非零向量4与力，我们把数量|〃||b|cos8叫做〃与。的数量积或（内积），记作46，即

a6・=|a||/?|cos。，其中〃是a与〃的夹角，记作：0-a,b.

规定：零向量与任一向量的数量积为零.记作：0-a=0.

1.3向量的投影

①定义：在平面内任取一点O,俏OM=。，ON=〃.过点M作直线ON的垂线，垂足为则。就

是向量a在向量。上的投影向量.

M

②投影向量计算公式：

当。为锐角（如图（1））时，OM1与e方向相同，九=|。必|=|〃|cos。，所以QM；=|。必|e=|“cos。e；

当。为直角（如图（2））时，2=0,所以OM=0=同85万6

当。为钝角（如图3（））时，OW；与6方向相反，所以

2=-1OM\=-\a\cos/MOM1二一|〃|cos乃（一0）二|a|cos。，即。必=\a\cos。e.

X

当。=0时，A=\a\,所以二间e=|a|cos0e；

当0=兀时，4=一同，所以OM]=T〃le=|。|cos兀e

综上可知，对于任意的夕£[0,兀],都有OM|=|a|cos8e.

2、平面向量数量积的性质及其坐标表示

已知向量。=(%,)[)/=(9,%)，。为向量4和〃的夹角:

2.1数量积a-h=\a\\b\cos0=AX+y\y2

12

2.2模；|\ja-a-Jx；十y：