北京课改版九年级数学上册第二十一章圆22.3正多边形的有关计算课件.ppt

2.用尺规画正十二边形时,先将半径为R的圆????等分,

从而作出正六边形,再将各边所对的弧????,最后,依次

连接各分点,即可得到正十二边形.六平分3.画一个外接圆半径为2cm的正五边形,再作出这个五边形

的各条对角线,画出一个五角星.解析画法:(1)以O为圆心,以OA=2cm为半径画圆;(2)以O点为顶点,OA为一边作∠AOB=72°,再依次作∠BOC=

∠COD=∠DOE=∠EOA=72°,分别与圆交于点B、C、D、E;(3)连接AB、BC、CD、DE、EA,则五边形ABCDE就是所要

画的正五边形,如图①;(4)连接AC、AD、BD、BE、CE,得五角星,如图②.?图①图②知识点2正多边形的有关计算4.(2023安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,

OD,则∠BAE-∠COD=?(????)?A.60°????B.54°????C.48°????D.36°D解析∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE=?=108°,∠COD=?=72°,∴∠BAE-∠COD=108°-72°=36°,故选D.5.(北京常考·函数的判断)如图,多边形A1A2A3…An是☉O的内

接正n边形.已知☉O的半径为r,∠A1OA2的度数为α,点O到A1A2的距离为d,△A1OA2的面积为S.下面三个推断中:①当n变化时,α随n的变化而变化,α与n满足的函数关系是反

比例函数关系;②若α为定值,当r变化时,d随r的变化而变化,d与r满足的函数

关系是正比例函数关系;③若n为定值,当r变化时,S随r的变化而变化,S与r满足的函数

关系是二次函数关系.其中推断正确的是?(????)?A.①②????B.①③????C.②③????D.①②③D解析①∵α=?,∴α是n的反比例函数,故①正确.②如图,?∵OA1=OA2,∴∠BOA1=?∠A1OA2=?α,∴d=r·cos?α,∵α为定值,即cos?α为定值,∴d是r的正比例函数,故②正确.③∵n为定值,α=?,∴α为定值,∵?A1A2=BA1=r·sin?α,∴S=?A1A2·d=r·sin?α·r·cos?α=?·r2,∴S为r的二次函数,故③正确.故选D.6.(2023湖南衡阳中考)如图,用若干个全等的正五边形排成

圆环状,如图所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一

圆环排列,共需要正五边形的个数是????.?10解析∵正五边形的每个内角为?×180°×(5-2)=108°,∴∠O=180°-(180°-108°)×2=36°,∴要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是360°÷36°=10.7.(2023浙江杭州中考)如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正

六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,

则?=????.?2解析如图所示,连接OA,OC,OE.?∵六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,∴AC=AE=CE,∠B

=120°,∴△ACE是☉O的内接正三角形,∵∠B=120°,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=?(180°-∠B)=30°,∵∠CAE=60°,∴∠OAC=∠OAE=30°,∴∠BAC=∠OAC=30°,同理可得,∠BCA=∠OCA=30°,又∵AC=AC,∴△BAC≌△OAC(ASA),∴S△BAC=S△AOC.由圆和正六边形的性质可得,S△BAC=S△AFE=S△CDE,由圆和正三角形的性质可得,S△OAC=S△OAE=S△OCE,∵S1=S△BAC+S△AEF+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE=2(S△OAC+S△OAE+S△OCE)=2S2,∴?=2.能力提升练8.(2024北京四中月考,8,★☆☆)如图,边长为a的六角螺帽在

桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径

长为?(????)A.6a????B.5a????C.2aπ????D.?aπC解析如图,∵正六边形的每个内角都为120°,∴∠BAF=120°,∴∠FAF=60°,∴?的长=?=?πa,∴六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,它的中心O点所经过的路径长为?πa×6=2aπ.故选C.?9.(情境题·蜂巢)(2023山西中考,10,★☆☆)蜂巢结构精巧,其

巢房横截面的形状均为正六边形.下图是部分巢房的横截面

图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面

直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐

标分别为(-2?,3),(0,-3),则点M的坐标为?(????)