北京课改版九年级数学上册第二十一章圆第二课时切线长定理与三角形的内切圆课件.ppt

第二十二章圆（下）一直线和圆22.2圆的切线第二课时切线长定理与三角形的内切圆

基础过关练知识点3切线长定理1.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交

☉O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中说法正确的个数是?(????)CA.1????B.2????C.3????D.4

解析∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴PA=PB,故

①正确;∵OA=OB,PA=PB,∴OP垂直平分AB,故②正确;∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴点A、B在以OP为直径的圆上,∴四边形OAPB有外接圆,故③正确;只有当∠APO=30°时,OP=2OA,

此时PM=OM,∴M不一定是△AOP外接圆的圆心,故④错误.

故选C.

2.如图,过点A作☉O的切线AB,AC,切点分别是B,C,连接BC.

过?上一点D作☉O的切线,交AB,AC于点E,F.若∠A=90°,△AEF的周长为4,则BC的长为?(????)?A.2????B.2?????C.4????D.4?B

解析∵AB,AC为☉O的切线,∴AC=AB,∵FD,FC为☉O的切线,∴FD=FC,同理,ED=EB,∴△AEF的

周长=AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=4,∴AC=AB=2,

∴BC=?AB=2?.故选B.

3.(教材变式·P144T2)(2023北京朝阳陈经纶中学分校月考)如

图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线CD分别相交

于D、C,已知△PCD的周长等于10cm,则PA=????cm.?5

解析设DC与☉O相切于点E(图略),∵PA、PB是☉O的切线,且切点分别为A、B,∴PA=PB.同理,DE=DA,CE=CB.∴△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+CB+PC=PA+PB

=10(cm),∴PA=PB=5cm.

知识点4三角形的内切圆4.(2023山东聊城中考)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I

是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数

为?(????)?A.15°????B.17.5°????C.20°????D.25°C

解析如图,连接OC,∵点I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,

∵∠CAI=35°,∴∠BAC=2∠CAI=70°,∵点O是△ABC外接圆

的圆心,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=?×(180°-∠BOC)=?×(180°-140°)=20°,故选C.?

5.如图,正三角形ABC内切圆的半径为1,那么三角形ABC的边

长为?(????)?A.2????B.2?????C.?????D.3B解析过O点作OD⊥AB于点D(图略),则OD=1,∵点O是△ABC的内心,△ABC是等边三角形,∴∠OAD=30°,在Rt△OAD中,∠OAD=30°,OD=1,∴AD=?=?,∴AB=2AD=2?.故选B.

6.一个直角三角形的斜边长为10cm,内切圆半径为1cm,则

这个三角形的周长是????.?22cm

7.(2023湖北潜江中考)如图,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC

的内切圆☉O与AB,BC分别相切于点D,E,连接DE,AO的延长

线交DE于点F,则∠AFD=????.?35°

解析如图,连接OD,OE,OB,设OB与ED交于点G,∵∠ACB=70°,∴∠CAB+∠CBA=110°,∵点O为△ABC的内切圆的圆心,∴∠OAB+∠OBA=55°,BD=BE,∴∠AOB=125°,∵OE=OD,BD=BE,∴OB垂直平分DE,∴∠OGE=90°,∴∠AFD=∠AOB-∠OGF=125°-90°=35°.

能力提升练8.(2023广东广州中考,9,★☆☆)如图,△ABC的内切圆☉I与

BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若☉I的半径为r,∠A=α,则(BF

+CE-BC)的值和∠FDE的大小分别为?(????)?A.2r,90°-α B.0,90°-αDC.2r,90°-? D.0,90°-?

解析如图,连接IF,IE.∵△ABC的内切圆☉I与BC,CA,AB分

别相切于点D,E,F,∴BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC,∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0,∠AFI=∠AEI=90°,∴∠EIF=180°-α,∴∠EDF=?∠EIF=90°-?α.故选D.

9.(2023北京东城期末,8,★★☆)如图,☉O是△ABC的内切圆,