2022年秋国开《离散数学》形考任务4各章综合练习.docxVIP

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提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：

1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2.在线提交word文档．

3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、公式翻译题（每小题4分，共16分）

1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．

设P:我会英语Q:我会德语

则命题公式为：P∧Q

2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．

设P:今天是周三Q:明天是周二

则命题公式为：P→Q

3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．

设P:C3次列车每天上午9点发车

Q:C3次列车每天上午10点发车

4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．

设P：小王是个学生

Q:小李是个职员

R:小张是个军人

则命题公式为：P∧Q∧R

二、计算题（每小题12分，共84分）

1．设集合A={a,b,c}，B={{a,b},b}，试计算

（1）A?B；（2）A?B；（3）A×B．

(1)AB={a}

(2)AB={{a},a,b,{b}}

(3)A-(AB)={{a},b,b}

2.设G=V，E，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3),(v1,v5),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5)}，试

（1）给出G的图形表示；

（2）求出每个结点的度数；

（3）画出其补图的图形．

(1)R={2,2,3,3,6,6,12,12,24,24,36,36,2,6,3,6,

2,12,3,12,6,12,2,24,3,24,6,2412,24,

2,363,36,6,36,12,36}

(2)R的哈斯图

(3)集合B的最大元为12，极大元为12，最小上界为12

3．试画一棵带权为1,2,3,3,4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．

(1)G的图形表示如图所示：

(2)邻接矩阵：

(3)deg(v1)=3

deg(v2)=2

deg(v3)=3

deg(v4)=2

(4)补图如图所示：

4．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

?

?

?

?

?

?

v6

v1

v2

v5

v3

?

v4

1

6

2

4

5

7

9

3

1

5

2

解：P一(R∧Q)PV(R∧Q)(PVQ)∧(PVR)(合

取范式)

P→(R∧Q)

┓PV(R∧Q)

(┓P∧(QVQ))V(R∧Q)

(┓P∧┓Q)V(P∧Q)V(R∧Q)

((┓P∧┓Q)∧(RVR))V(P∧Q)VR∧Q)

(┓P∧┓Q∧7R)VP∧┓QΛR)VP∧Q)V(R∧Q)

(P∧┓Q∧┓R)V(P∧┓QΛR)

V((┓P∧Q)∧(┓RVR))V(R∧Q)

(┓P∧┓Q∧┓R)V(┓P∧┓Q∧R)V(┓P∧┓Q∧┓R)V(┓P∧Q∧R)V(R∧Q)

(┓P∧┓Q∧┓R)V(┓P∧┓Q∧R)V(┓P∧┓Q∧┓R)V(┓P∧Q∧R)V(┓PVP)∧R∧Q)

(┓P∧┓Q∧┓R)V(┓P∧┓Q∧R)V(┓P∧┓Q∧┓R)V(┓P∧Q∧R)V(P∧R∧Q)(主析取范式)

5.求出如图所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

?

?

?

?

?

v1

v2

v3

v4

v5

?

?

v6

6

2

1

5

4

9

3

1

8

最优二叉树如图所示：

权为13+23+32+32+42=29

6.求P→(Q∧R)的析取范式与合取范式.

解：用Kruskal算法求产生的最小生成树。步骤为：

w(v2,V6)=1,选(V2,V6)

w(V4,v5)=1,选(V4,V5)

w(V1,V6)=2,选(V1,V6)

w(V3,V5)=2,选(v3,V5)

w(V2,V3)=4,选(V2,V3)

最小生成树如图所示：

最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.

7．求(P∨Q)→R的析取范式与合取范式

(1)?x量词的辖域为P(x,y)

?z量词的辖域为Q(X,y,z)

(2)自由变元为公式中的y与Q(x,y,z)中的x,

约束变元为P(x,y)的x与Qx,y,z)中的y