人教版七年级数学上册第二章知识点.pdfVIP

人教版七年级数学上册第二章知识点--第1页

第二章整式的加减

2.1整式

学习目标：

1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。

2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系

数和次数。

3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。

知识点1单项式

单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单

独一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例1

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路

程＝速度×时间”填空．

(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t

小时行驶的路程是100t千米.

(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?

用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路

程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.

例2

上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能

举出用字母表示数或数量关系的例子吗?

能,若苹果每千克1.5元,则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n

千克苹果需花mn元.

(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合

于一般规律的表述.

(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应

使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:

字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.

含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间

通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100x·或100x

(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.

(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n

例3

22

1.以下四个单项式：1/3ah,2πr,abc,-m，它们的数字因数分别是1/3,2π1,-1,，

各单项式中所有字母指数的和分别是3,1,3,2.

2.一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如,单项式100t,vt,-n的系

数分别是100,1,-1.

3一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.例如，在单项式

人教版七年级数学上册第二章知识点--第1页

人教版七年级数学上册第二章知识点--第2页

100t中,字母t的指数是1,100t是一次单项式；在单项式vt中,字母v与t的指

数的和是2,vt是二次单项式。

(1)单项式的系数若为带分数,通常写成假分数的形式.

(2)单项式的系数包括它前面的符号,如-2ab的系数为-2而不是2;若一个单项式中

22

只含有字母因数,说明它的系数是1或-1,“1”通常省略不写,如x,-ab等.

(3)单项式的系数与单项式中所含的字母以及字母的指数无关;单项式的次数只与

字母的指