北京课改版九年级数学上册第二十一章圆第一课时圆的轴对称性和垂径定理课件.ppt

4.(2024北京五十五中期中)如图,AB是☉O的直径,直径AB⊥

CD,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段AE的长为?(????)?A.5????B.4????C.3????D.2D解析连接OC,如图,∵AB=10,∴OA=OC=5,∵直径AB⊥CD,

∴CE=DE=?CD=4.在Rt△OCE中,∵OC=5,CE=4,∴OE=?=3,∴AE=OA-OE=5-3=2.故选D.?5.(2024浙江宁波鄞州期末)如图,☉O的半径为5,弦AB=6,点C

在弦AB上,延长CO交☉O于点D,则CD的取值范围是?(????)?A.6≤CD≤8 B.8≤CD≤10C.9CD10 D.9≤CD≤10D解析如图,过O作OH⊥AB于点H,由垂径定理得BH=?AB=?×6=3,∵☉O的半径为5,∴OB=5,∴OH=?=4,∴当点C和点H重合时,OC的值最小,此时CD的最小值是4+5=9;当

CD是圆的直径时,CD的值最大,最大值是5×2=10,∴CD的取

值范围是9≤CD≤10.故选D.?6.(2024广东惠州惠城期末)如图,在平面直角坐标系中,☉O

经过点(0,10),直线y=kx+3k-4与☉O交于B,C两点,则弦BC的

最小值是?(????)?A.10?????B.10?????C.8?????D.8?B解析对于直线y=kx+3k-4=k(x+3)-4,当x=-3时,y=-4,故直线

恒过点(-3,-4),记为点D.连接OB,OD,如图所示.由于过圆内定

点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,即当OD⊥BC时,弦BC

最短.∵D(-3,-4),∴OD=?=5,∵☉O经过点(0,10),∴OB=10,∴BD=?=?=5?,∴BC=2BD=10?.故选B.7.(2024北京十五中期中)如图,地面上有一段以点O为圆心的

?,某同学要站在?的中点C的位置上,他认为只要从点O出发,沿着与弦AB垂直的方向走到?上,所站位置就是?的中点C的位置,老师肯定了他的想法,则这位同学确定点C所用

方法的依据是????.?垂径定理8.(教材变式·P118例3)(2024北京四十三中期中)如图,武汉晴

川桥可以近似地看成半径为250m的一段圆弧,桥拱和路面

之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面AB长300m,那么

这些钢索中最长的一根的长度为????m.?50解析设圆弧所在圆的圆心为O,过O作OC⊥AB于C,交?于D,连接OA,如图所示,则OA=OD=250m,AC=BC=?AB=150m,∴OC=?=?=200(m),∴CD=OD-OC=250-200=50(m),即这些钢索中最长的一根的长度为50m.能力提升练9.(分类讨论思想)(2024北京七中期中,7,★☆☆)若☉O的半

径为5,弦AB=8,则圆上到弦AB所在直线距离为2的点有?????(????)A.1个????B.2个????C.3个????D.4个C解析如图,作☉O的直径CE⊥AB,垂足为D,连接OA,∵AB=8,∴AD=4.∵OA=5,∴OD=?=3,∴CD=OC-3=5-3=2,即C到弦AB所在直线的距离为2,∴在劣弧AB上,到弦AB

所在直线距离为2的点只有C点;∵DE=5+3=82,∴在优弧

AEB上,到弦AB所在直线距离为2的点有2个.综上,圆上到弦

AB所在直线距离为2的点有3个.故选C.?10.(情境题·数学文化)(2023湖南常德中考,16,★★☆)沈括的

《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算

圆弧长度的“会圆术”,如图,?是以O为圆心,以OA长为半径的圆弧,C是弦AB的中点,D在?上,CD⊥AB.“会圆术”给出?的长l的近似值s的计算公式:s=AB+?.当OA=2,∠AOB=90°时,|l-s|=????.(结果保留一位小数,π≈3.1)0.1解析如图,连接OC,∵AO=OB=2,∠AOB=90°,∴AB=2?,∵C是弦AB的中点,D在?上,CD⊥AB,∴CO⊥AB,D、C、O三点共线,∴CO=?,CD=2-?,∵s=AB+?,∴s=2?+?=3,∵l=?≈3.1,∴|l-s|≈0.1.?第二十一章圆（上）二圆的性质21.3圆的对称性第一课时圆的轴对称性和垂径定理基础过关练知识点1圆的轴对称性1.下列说法中,不正确的是?(????)A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心C解析圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴,故C说

法不正确,符合题