【高考数学解答题专项训练 满分解答】专题4-6 导数(高考真题)(新高考.pdfVIP

【高考数学解答题专项训练满分解答】专题4-6导数(高考真题)(新高考--第1页

专题4.6导数

1．（2022·全国统考高考真题）已知函数·ᵅ(ᵆ)=ᵄᵆ−1−(ᵄ+1)lnᵆ．

ᵆ

(1)当ᵄ=0时，求ᵅ(ᵆ)的最大值；

(2)若ᵅ(ᵆ)恰有一个零点，求a的取值范围．

ᵄᵆᵆ

2．（2022·全国统考高考真题）已知函数·ᵅ(ᵆ)=ᵆe−e．

(1)当ᵄ=1时，讨论ᵅ(ᵆ)的单调性；

(2)当ᵆ0时，ᵅ(ᵆ)−1，求a的取值范围；

111

∗++⋯+ln(ᵅ+1)．

(3)设ᵅ∈ᵄ，证明：

222

√1+1√2+2√ᵅ+ᵅ

32

3．（2022·全国统考高考真题）已知函数·ᵅ(ᵆ)=ᵆ−ᵆ,ᵅ(ᵆ)=ᵆ+ᵄ，曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点

()

(ᵆ,ᵅᵆ)处的切线也是曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)的切线．

11

(1)若ᵆ=−1，求a；

1

(2)求a的取值范围．

ᵆ

()ᵅ−lnᵆ+ᵆ−ᵄ．

4．（2022·全国统考高考真题）已知函数·ᵅᵆ=

ᵆ

()

(1)若ᵅᵆ≥0，求a的取值范围；

(),ᵆᵆ1．

(2)证明：若ᵅᵆ有两个零点ᵆ，则ᵆ

1212

()()−ᵆ

5．（2022·全国统考高考真题）已知函数·ᵅᵆ=ln1+ᵆ+ᵄᵆe

()()

(1)当ᵄ=1时，求曲线ᵆ=ᵅᵆ在点(0,ᵅ0)处的切线方程；

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()()()

(2)若ᵅᵆ在区间−1,0,0,+∞各恰有一个零点，求a的取值范围．

6．（2022·北京统考高考真题）已知函数·ᵅ(ᵆ)=eᵆln(1+ᵆ)．

(1)求曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)在点(0,ᵅ(0))处的切线方程；