第二章-机器人静力分析与动力学.ppt

第2章机器人静力分析与动力学机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)的作用下将取得静力平衡，在关节驱动力矩(驱动力)的作用下将发生运动变化。机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。机器人动力学主要解决动力学正问题和逆问题两类问题：动力学正问题是根据各关节的驱动力(或力矩)，求解机器人的运动(关节位移、速度和加速度)，主要用于机器人的仿真；动力学逆问题是已知机器人关节的位移、速度和加速度，求解所需要的关节力(或力矩)，是实时控制的需要。本章首先介绍与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，在机器人雅可比矩阵分析的基础上进行机器人的静力分析，讨论动力学的基本问题，对机器人的动态特性作简要论述，以便为机器人编程、控制等打下基础。2.1机器人雅可比矩阵机器人雅可比矩阵揭示了操作空间与关节空间的映射关系。雅可比不仅表示操作空间与关节空间的速度映射关系，也表示二者之间力的传递关系，为确定机器人的静态关节力矩以及不同坐标系间速度、加速度和静力的变换提供了便捷的方法。2.1.1机器人雅可比的定义在机器人学中，雅可比是一个把关节速度向量变换为手爪相对基坐标的广义速度向量v的变换矩阵。在机器人速度分析和静力分析中都将用到雅可比。图2.1所示为二自由度平面关节型机器人(2R机器人)，端点位置X、Y与关节θ1、θ2的关系为图2.1二自由度平面关节型机器人简图即将其微分得令dX=JdθJ称为图2.1所示2R机器人的速度雅可比，它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。对上式进行运算，则从J中元素的组成可见，J阵的值是关于θ1及θ2的函数。推而广之，对于nR机器人，关节变量q=[q1,q2,?…,qn]T，当关节为转动关节时qi=θi；当关节为移动关节时qi=di，dq=[dq1，dq2,?…?,dqn]T，反映了关节空间的微小运动。机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，X=X(q)，并且是一个6维列矢量。dX=[dX，dY，dZ，?φX，?φY，?φZ]T反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线位移和微小角位移(微小转动)组成。因此dX=J(q)dq式中：J(q)称为n自由度机器人速度雅可比，可表示为2.1.2机器人速度分析利用机器人速度雅可比可对机器人进行速度分析。对式(2.7)左、右两边各除以dt得或表示为 式中：v为机器人末端在操作空间中的广义速度；为机器人关节在关节空间中的关节速度；J(q)为确定关节空间速度与操作空间速度v之间关系的雅可比矩阵。对于图2.1所示2R机器人而言，J(q)是2×2矩阵。若令J1，J2分别为雅可比的第1列矢量和第2列矢量，则式中：右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其他关节不动而某一关节运动产生的端点速度。图2.1所示二自由度机器人手部的速度为反之，假如给定机器人手部速度，可由式(2.10)解出相应的关节速度为例2.12.1.3机器人雅可比讨论对于平面运动的机器人，其J的行数恒为3，列数则为机械手含有的关节数目，手的广义位置向量[X，Y，φ]T均容易确定，且方位φ与角运动的形成顺序无关，故可采用直接微分法求φ，非常方便。在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比，后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度对手部线速度和角速度的传递比，J阵的行数恒为6，前三行可以直接微分求得，但不可能找到方位向量[φX，φY，φZ]T的一般表达式。因此常用构造法求雅可比J。如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，则应计算出沿路径每一瞬时相应的关节速度。但是，当雅可比的秩不是满秩时，求解逆速度雅可比J?–1较困难，有时还可能出现奇异解，此时相应操作空间的点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处于退化位置。机器人的奇异形位分为两类：(1)边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近，出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。(2)内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。当机器人处在奇异形