北京课改版九年级数学上册第十八章相似形第二课时相似三角形的判定(二)课件.ppt

第十八章相似形二相似三角形18.5相似三角形的判定第二课时相似三角形的判定(二)

基础过关练知识点3三边对应成比例,两三角形相似1.(分类讨论思想)(教材变式·P24T4)已知△ABC的三边长分

别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为5cm,若这两个三角

形相似,则△DEF的另外两边长可能是????

?.?????cm,?cm或4cm,6cm或?cm,?cm

解析设△DEF的另外两边的长分别为xcm,ycm,且xy,若

△DEF中长为5cm的边与△ABC中长为6cm的边对应,则?=?=?,解得x=?,y=?;若△DEF中长为5cm的边与△ABC中长为7.5cm的边对应,则?=?=?,解得x=4,y=6;若△DEF中长为5cm的边与△ABC中长为9cm的边对应,则?=?=?,解得x=?,y=?.故△DEF的另外两边的长可能是?cm,?cm或4cm,6cm或?cm,?cm.

2.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在边AB上,AM=3,

过点M作直线MN与边AC交于点N,使截得的三角形与原三角

形ABC相似,则MN的长为????.4或6

解析∵△AMN和△ABC相似,∴需要分两种情况:①如图1,△AMN∽△ABC,∴?=?=?,又∵AM=3,BC=12,AB=9,∴?=?,解得MN=4;②如图2,△AMN∽△ACB,∴?=?=?,又∵AM=3,AC=6,BC=12,∴?=?,解得MN=6.综上,MN的长为4或6.

3.(2024北京房山期中)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正

方形的顶点称为格点.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的

小正方形的格点上.(1)∠DEF=????°,AC=????.(2)判断△ABC与△DEF是否相似.若相似,请说明理由.?1352

解析????(1)根据题图可得∠DEF=90°+45°=135°,AC=?=2?.故答案为135;2?.(2)△ABC与△DEF相似,理由如下:在△ABC中,AB=2,BC=?=2?,AC=?=2?,在△DEF中,EF=2,DE=?,DF=?=?,∵?=?=?,?=?=?,?=?=?,∴?=?=?,∴△ABC∽△DEF.

知识点4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似4.(2024北京西城三帆中学月考)如图,△ABC中,∠A=65°,AB=

6,AC=3,将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原

三角形不相似的是?(????)???????C

解析选项A、B,有两对相等的角,两三角形相似;选项C,两

三角形的对应角不一定相等,两三角形不相似;选项D,两三角

形对应边成比例且夹角相等,两三角形相似.

5.(2024北京石景山古城中学期中)如图,四边形ABCD、四边

形CDEF、四边形EFGH都是正方形.(1)△ACF与△ACG相似吗?说明你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.?

解析????(1)相似.理由:设三个正方形的边长均为a,则AC=?=?a,∵?=?=?,?=?=?,∴?=?,∵∠ACF=∠ACG,∴△ACF∽△GCA.(2)∵△ACF∽△GCA,∴∠1=∠CAF,∵∠CAF+∠2=∠ACB=45°,∴∠1+∠2=45°.

能力提升练6.(2023江苏徐州中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,

∠A=30°,BC=2,D为AB的中点.若点E在边AC上,且?=?,则AE的长为?(????)?A.1????B.2????C.1或?????D.1或2D

解析在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,∴AC=2BC=4,AB

=2?,∠C=60°,∵点D是AB的中点,∴AD=?,∵?=?,∴DE=1.如图1,当∠ADE=90°时,∵∠ADE=∠ABC,?=?,∴△ADE∽△ABC,∴?=?=?,∴AE=2;

??????如图2,当∠ADE≠90°时,取AC的中点H,连接DH,∵点D是AB的中点,点H是AC的中点,∴DH∥BC,DH=?BC=1,AD=?AB,∴∠AHD=∠C=60°,∠ADH=∠B=90°,DH=DE=1,∴∠DEH=60°,∴∠ADE=∠A=30°,∴AE=DE=1.

7.(2023浙江绍兴中考,10,★★★)如图,在△ABC中,D是边BC

上的点(不与点B,C重合).过点D作DE∥AB交AC于点E;过点

D作DF∥AC交AB于点F.N是线段BF上的点,BN=2NF;M是线

段DE上的点,DM=2ME.若已知△CM