人教版八年级数学上册知识整理与基础训练(全).doc

八年级数学上册知识总结与训练

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第十一章全等三角形

一、全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

二、全等三角形

１、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

注意：（１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

（２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，能够完全重合。

２、全等三角形的符号表示、读法

△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。

注意：（１）两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）。

（２）对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。

（３）对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角。

３、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

４、三角形全等的识别方法

（１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。

（２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。

（３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。

（４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。

（５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。

注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

５、三角形全等的证明思路

找夹角——ＳＡＳ

（１）已知两边都是直角三角形——ＨＬ

找另一边——ＳＳＳ

找边的对角——ＡＡＳ

（２）已知一边一角找夹角的另一边——ＳＡＳ

找夹边的另一角——ＡＳＡ

（３）已知两角找夹边——ＡＳＡ

找其他任意一边——ＡＡＳ

６、全等变换

一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。

三、角平分线的性质定理及逆定理

１、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。

注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。

（２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。

２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。

３、三角形的内心

利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。

说明：（１）三角形三条角平分线交于一点，这个点到三边的距离相等。

（２）三角形两个外角的角平分线也交于一点，这个点到三边所在的直线的距离相等。

（３）三角形外角角平分线的交点共有３个，所以到三角形三边所在的直线的距离相等的点共有４个。

基础训练

一．判断

(1)边长相等的正方形都是全等图形;()

(2)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.()

(3)面积相等的两个三角形是全等三角形.()

(4)两个全等三角形的面积相等.()

(5)半径相等的两个圆是全等图形.()

二、选择题：

1、在ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线，交点是O，则∠BOC的度数是（）

A.600 B.1000 C.1150 D.1300

2、下列所说的三角形中，必定全等的是（）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

3、在和中，，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）

A.B.C.D.

4、如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDFE的周长是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

（4）（5）（6）

5、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）

A.∠DAE=∠CBEB.CE=DEC.ΔDEA不全等