重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）.docx

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重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中最小的数是（???）

A．2 B． C．0 D．

2．下列图形是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．下列方程一定是一元二次方程的是（???）

A． B．

C． D．

4．抛物线y＝（x＋3）2﹣1的顶点坐标是（????）

A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

5．已知关于x的一元二次方程mx2＋4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（????）

A．m＞﹣4且m≠0 B．m＜4且m≠0 C．m＜﹣4 D．m＞4

6．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口方向向上；

B．抛物线的对称轴是直线；

C．当时，y随x的增大而减小；

D．抛物线与y轴的交点坐标为．

7．的整数部分为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A．?? B．??

C．?? D．??

9．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2024次旋转后得到的图形与图①-④中相同的是（???）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

10．已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④．

??

其中正确结论的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：．

12．点关于原点的对称点的坐标为．

13．如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为．

14．为了响应“绿水青山就是金山银山”的倡导，某市年投入经费万元用于环境治理，年投入经费万元．设经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为．

15．已知是抛物线上的两点，则的大小关系是．（用“”、“”或“”填空）

16．若直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的面积是．

17．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的方程有实数根的所有整数a的值之和为.

18．一个四位数字，其中，若将A的个位数字放到千位数字之前，将得到一个新四位数．规定：，则；若为7的倍数，则满足条件的A的最小值为．

三、解答题

19．解方程：

(1)

(2)

20．如图，已知的顶点分别为．

??

(1)作出关于轴对称的图形，并写出点和的坐标；

(2)以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的图形并写出点和的坐标．

21．电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，南川区某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用表示，共分成四组：组，组，组，组，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，94，94，根据信息，解答下列问题：

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

91

91

中位数

90

众数

100

方差

52

50.4

(1)上述图表中，，，．

(2)根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？

22．如图，为矩形的对角线，．

??

(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交AD于点，交于点；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连结，CE，求证：四边形是菱形．(请补全下面的证明过程)

证明：∵四边形是矩形，

∴①，

∴，．

∵平分，

∴②，

∴③，

∴④，

又∵CF，

∴四边形是⑤，

又∵，

∴四边形是菱形．

23．某服装商场购进一批恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件．在销售中发现该恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件．出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元．

(1)当商场每天销售这种恤