北京课改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数19.4第一课时二次函数与一元二次方程(不等式)课件.ppt

解析若m=0,则-10,显然成立;若m≠0,不等式mx2-mx-10的解是任意实数,令y=mx2-mx-1,则

抛物线y=mx2-mx-1的开口向下,与x轴无交点,∴?解得-4m0.综上,m的取值范围是-4m≤0.故选D.4.(2023内蒙古通辽中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴

交于点(x1,0),(2,0),其中0x11.下列四个结论:①abc0;②a+b

+c0;③2b+3c0;④不等式ax2+bx+c-?x+c的解集为0x2.其中正确结论的个数是?(????)?CA.1????B.2????C.3????D.4解析∵抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,与y轴交于正半

轴,∴a0,b0,c0,∴abc0,∴①正确;∵当x=1时,y0,∴a+b+

c0,∴②错误;∵抛物线过点(2,0),∴4a+2b+c=0,∴a=-?b-?c,∵a+b+c0,∴-?b-?c+b+c0,∴?b+?c0,∴2b+3c0,∴③正确;如图,设y1=-?x+c,由图可知,yy1时,0x2,故④正确.综上,正确的结论是①③④,共3个.5.(2023北京对外经济贸易大学附中期中)已知二次函数y=x2-

2x-3.(1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)函数图象与y轴的交点坐标是????,与x轴的交点坐标

是????;(3)在坐标系中利用描点法画出函数图象;(4)不等式x2-2x-30的解集是????;(5)当0x3时,y的取值范围是????.解析????(1)y=x2-2x-3=x2-2x+1-3-1=(x-1)2-4,即y=(x-1)2-4.(2)令x=0,则y=-3,所以该抛物线与y轴的交点坐标是(0,-3),令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,所以该抛物线与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0).(3)列表:x…-10123…y…0-3-4-30…图象如图所示:?(4)不等式x2-2x-30的解集是x-1或x3.(5)当0x3时,y的取值范围是-4≤y0.知识点2求一元二次方程的近似解6.(2023北京顺义牛栏山一中实验学校期中)抛物线y=x2-2x+

0.5如图所示,利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为????????(精确到0.1).x1≈0.3,x2≈1.7解析观察题图,抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点的横坐

标分别约为0.3,1.7,∵抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点的横坐标就是方程x2-

2x+0.5=0的两个解,∴方程x2-2x+0.5=0精确到0.1的近似解是x1≈0.3,x2≈1.7.能力提升练7.(2024北京十三中分校期中,8,★★☆)如图,二次函数y=ax2+

bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②4ab;③当m4时,关于x的一元二次方

程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠

0)经过点A,C,当kx+cax2+bx+c时,x的取值范围是-4x0.其中推断正确的是?(????)B?A.①②③????B.①③④????C.①④????D.①②③④解析用平滑的曲线连接点A,B,C,得抛物线(图略).由图象可

知,抛物线开口向下,故①正确;当x=0时,y=3,即c=3,将点A(-4,

2),B(-2,4)代入解析式,得?即?解得?则4a=-?,故4ab,故②错误;∵抛物线开口向下,且经过(-2,4),∴m4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根,故③正确;∵直线

y=kx+c(k≠0)经过点A,C,抛物线开口向下,∴-4x0时,kx+c

ax2+bx+c,故④正确.综上,推断正确的是①③④.8.(新考向·新定义试题)(2023北京石景山期中,8,★★★)我们

定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac0)的函数叫

做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出了一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图象,如图所示,则下列结论正确的是?(????)?DA.bc0B.c=3C.当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,m=1D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4解析∵(-1,0),(3,0)是函数图象与x轴的交点,∴?解得?∴bc=(-2)×(-3)=60,A、B错误;如图,当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,应该有2条

直线满足题意,故m有2个值,