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本章内容1.0案例导入

1.1随机变量及其分布

1.2抽样分布

1.3统计推断

1StatisticsForManagement

房价问题似乎是当前最热门的话题之一。一个城市房价的

均价总是扑朔迷离。一个房价均价8千元的经济较为发达的省会

城市，可能对年轻人具有较大的吸引力。现实却是想要购买每

平米1.5万元房子的愿望，也可能只有在城郊结合部才能实现。

事实上，需要弄清楚的是这个城市房子均价的变化区间、不同

楼盘均价之间的差异程度、在某一价位以上的楼盘占比、不同

区位楼盘均价之间的差异及其差异的变化趋势等等。当你不能

获得全部楼盘销售均价的数据，你将如何来解决刚才提到的问

题呢？

2StatisticsForManagement

周知，随机试验的结果未必都是数量化的，如检

验的产品为合格品或不合格品；调查居民对某一改革措

施持赞成还是反对态度等等。这些试验的结果并非一个

数值。为了全面研究随机试验的结果，揭示随机现象的

统计规律，需要将随机试验的结果数量化，即需要引入

随机变量的概念。

3StatisticsForManagement

随机变量的严格定义：

设E是一个随机试验，S{e}为其样本空间，如

果对于S中的每一个样本点，有一个实数XX(e)

与之对应，则称这个定义在样本空间S上的实值函

数X(e)为随机变量。

定义随机变量X的分布函数如下：

对于任意的实数x，x，称函数

F(x)P{Xx}

为随机变量X的累积分布函数（简称分布函数）。

实际上，F(x)是随机变量X取值不超过某一特定

值的概率，故有累积之意。

4StatisticsForManagement

容易看到，分布函数具有如下性质：

（1）F(x)是x的非减函数；

（2）F(x)是x的右连续函数；

（3）limF(x)1；limF(x)0

xx

（4）0F(x)1；

（5）P{aXb}F(b)F(a)，对一切ab

5StatisticsForManagement

1.1.1常用随机变量及其分布

一、离散型随机变量及其分布

一个最多取可数个可能值的随机变量，称为离散型

随机变量。对于一个离散型随机变量X，记

P{Xxi}pi

xp0x

这里i为X的可能取值，则i，且对于所有的i，



有

pi1

i1

X的分布函数为：F(x)P{Xxi}

xix

6StatisticsForManagement

一些常用的离散型随机变量

（一）0-1分布

假定一个随机试验，其结果分为成功或失败，则称这

样的试验为伯努利试验。如试验的结果是成功，则令

X1，否则，令X0，则X的分布律：

P{Xk}pk(1p)1k,k0,1

这里，p为试验结果为成功的概率，且0p1。

随机变量X也称为伯努利随机变量，如果其分布律

由上述公式给出。称X服从0-1分布，记为X~b(1,p)。

7StatisticsF