北京课改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数19.6第二课时反比例函数的性质课件.ppt

第十九章二次函数和反比例函数二反比例函数19.6反比例函数的图象、性质和应用第二课时反比例函数的性质基础过关练知识点2反比例函数的性质1.(2023湖北武汉中考)关于反比例函数y=?,下列结论正确的是?(????)A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有交点C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a+2),则a=1C解析反比例函数y=?的图象位于第一、三象限,与坐标轴没有交点,故A、B错误;反比例函数y=?,在每个象限内,y随x的增大而减小,故C正确;反比例函数y=?的图象经过点(a,a+2),∴a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D错误.2.(新考法)(2022江苏扬州中考)某市举行中学生党史知识竞赛,下图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是?(????)A.甲????B.乙 C.丙????D.丁C解析由题意知xy=该校成绩优秀人数.如图,过甲、丙点向x轴作垂线,交反比例函数的图象于

点A,B.因为A点、B点、乙点和丁点在反比例函数的图象上,

所以xAyA=xByB=乙学校优秀人数=丁学校优秀人数.观察图象

可知x甲y甲xAyA,x丙y丙xByB,所以丙学校在这次党史知识竞赛中

成绩优秀人数最多,故选C.3.(新考向·开放性试题)(2024北京海淀清华附中上地学校月

考)对于某反比例函数,当x0时,y随x的增大而减小,则这个函

数的解析式可以为????.y=?(答案不唯一,k0即可)4.(2023山东济南高新区期末)已知反比例函数y=?的图象的每一分支上,y随x的增大而增大,则a的取值范围为????????.a解析由题意得2a-30,∴a?.5.(2023山东东营中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y

=ax+b(a0)与反比例函数y=?(k≠0)的图象交于A(-m,3m),B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA,OB.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)请根据图象直接写出不等式?ax+b的解集.解析????(1)∵点B(4,-3)在反比例函数y=?的图象上,∴-3=?.∴k=-12.∴反比例函数的表达式为y=-?.∵A(-m,3m)在反比例函数y=-?的图象上,∴3m=-?.∴m1=2,m2=-2(舍去).∴点A的坐标为(-2,6).把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入y=ax+b,得

?∴?∴一次函数的表达式为y=-?x+3.(2)∵点C为直线AB与y轴的交点,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC·|xA|+?OC·|xB|=?×3×2+?×3×4=9.(3)由题意得,x-2或0x4.知识点3反比例函数中反比例系数k的几何意义6.(2024北京朝阳外国语学校期中)如图,点A在函数y=?(x0)的图象上,点B在函数y=?(x0)的图象上,且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为?(????)?A.1????B.2????C.3????D.4B解析如图,延长BA交y轴于点D,?∵AB∥x轴,∴DA⊥y轴,∵点A在函数y=?(x0)的图象上,∴S△ADO=?×2=1,∵BC⊥x轴,DB⊥y轴,点B在函数y=?(x0)的图象上,∴S矩形OCBD=3,∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD-S△ADO=3-1=2.7.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y

=?(x0)与y=?(x0)的图象上,则?的值为????.解析如图,过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,则∠BDO=∠ACO=90°,∵点A,B分别在反比例函数y=?(x0)与y=?(x0)的图象上,∴S△BDO=?,S△AOC=?,∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°,∴∠DBO=∠AOC,∴△BDO∽△OCA,∴?=?=?=5,∴?=?,即?的值为?.能力提升练8.(2023山东潍坊中考,5,★☆☆)如图,在直角坐标系中,一次

函数y1=x-2与反比例函数y2=?的图象交于A,B两点,下列结论正确的是?(????)A.当x3时,y1y2B.当x-1时,y1y2C.当0x3时,y1y2D.当-1x0时,y1