北京课改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数第四课时用待定系数法求二次函数表达式课件.ppt

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象第四课时用待定系数法求二次函数表达式基础过关练知识点6用待定系数法求二次函数表达式1.(2024北京交大附中月考改编)在平面直角坐标系中,抛物

线y=ax2+bx+3过点A(1,0)和B(2,-1),则二次函数的表达式为????????.y=x2-4x+3解析把点A(1,0)和B(2,-1)代入y=ax2+bx+3中,得

?解得?∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.2.(2024北京五十五中期中改编)已知二次函数图象的顶点为

M(2,-3),且经过点N(0,1),则这个二次函数的表达式为????????.y=(x-2)2-3解析设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k,由二次函数图象的顶点为M(2,-3),可得h=2,k=-3,∴二次函数

的表达式为y=a(x-2)2-3,把(0,1)代入得4a-3=1,∴a=1,∴这个二次函数的表达式为y=(x-2)2-3.3.(一题多解)(2024北京一六六中学期中)已知二次函数的图

象经过点(2,0),(0,4),(-2,0),求二次函数的解析式.解析解法一:【一般式】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+

c,把(2,0),(0,4),(-2,0)代入解析式得?解得?∴二次函数的解析式为y=-x2+4.解法二:【交点式】设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x+2),把

(0,4)代入解析式得4=-4a,解得a=-1,∴二次函数的解析式为y

=-(x-2)(x+2)=-x2+4.方法解读求二次函数的表达式的方法(1)一般式:给出任意三点的坐标,设一般式y=ax2+bx+c;(2)顶点式:给出顶点坐标,设顶点式y=a(x-h)2+k;(3)交点式:给出图象与x轴的两交点坐标,设y=a(x-x1)(x-x2).能力提升练4.(2024山东烟台期中改编,10,★☆☆)观察下表,由表格中信

息可知y与x之间的函数关系式是?????(????)Ax-101ax21y=ax2+bx+c83A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8解析由x=1,ax2=1得a=1,将(-1,8),(0,3)分别代入y=x2+bx+c中

得?解得?∴y与x之间的函数关系式为y=x2-4x+3.5.(2024浙江杭州余杭月考,9,★☆☆)已知二次函数的图象如

图所示,则它的表达式可能是?(????)?A.y=-4(x-m)2-m2-2 B.y=-(x+a)(x-a+1)C.y=-x2-(a+3)x+? D.y=ax2-bx+b-aC解析抛物线y=-4(x-m)2-m2-2的顶点坐标为(m,-m2-2),而-m2-2

0,顶点在x轴下方,故A不符合题意;在y=-(x+a)(x-a+1)中,令y

=0得x1=-a,x2=a-1,则抛物线的对称轴为直线x=?=-?,故B不符合题意;在y=ax2-bx+b-a=(ax-b+a)(x-1)中,令y=0得x1=

?,x2=1,故抛物线与x轴的交点中,有一个交点的横坐标为1,故D不符合题意.由排除法可知选C.6.(新考法)(2024北京首都师大附中朝阳分校期中,15,★★☆)

如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置,则经过A、O、B三点的抛物线的解析式为????????.??y=-?x2+?x