辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

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辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（???）

A． B． C． D．

3．已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第天测得该污染物的浓度变为，则（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数为偶函数，则（???）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知，且函数在上有最小值，则a的取值范围为（?????）

A． B． C． D．

7．已知为偶函数，若对任意，，总有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中，假命题为（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．与是同一个函数

C．函数的增区间为

D．函数的最小值是2

10．若，，且，则下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（????）

A．

B．，都有

C．的值域为

D．，，都有

三、填空题

12．已知，，则.

13．甲说：已知是R上的减函数，乙说：存在，使得关于的不等式在时成立，若甲、乙两人说的话都不对，则的取值范围是．

14．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知，全集，集合，函数的定义域为.

(1)当时，求；

(2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围.

16．已知函数，其中且．

(1)若函数的图象过点，求不等式的解集；

(2)若存在实数，使得，求的取值范围；

17．已知函数.

(1)当时，求函数的零点；

(2)若函数为偶函数，求的值；

(3)当时，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

18．已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，．

(1)判断的奇偶性；

(2)判断在上的单调性，并证明；

(3)若对任意，，，总有恒成立，求的取值范围．

19．我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

(1)判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说明理由；

(2)已知函数，问是否有对称中心？若有，求出对称中心；若没有，请说明理由；

(3)对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分别记为和．

（i）求证：当时，的图像仍有对称中心；

（ii）问：当时，的图像是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；若不一定有，请举出具体的反例．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

D

A

A

A

ACD

AB

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】分别求出集合，结合补集以及集合的交集、并集运算，一一判断各选项，即得答案.

【详解】由题意可得，，

故，A错误;

由于，故，，所以B正确，C错误；

，则不是A的子集，D错误，

故选：B

2．D

【分析】根据函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A项，的定义域为，

在，上单调递减，但不能说在定义域内单调递减，故A项错误；

对于B项，的定义域为，且，

所以不是奇函数，故B项错误；

对于C项，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C项错误；

对于D项，的定义域为，且，

所以为奇函数，又在上单调递减，故D项正确．

故选：D．

3．B

【分析】根据条件进行赋值，联立方程组求得解析式，再结合函数值直接求解即可.

【详解】由题意可得则，解得．

令，即，所以，

所以，解得．

故选：B

4．C

【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可得确定图象.

【详解】由解析式，知的定义域为，

，

所以为奇函数，

当时，，，

则，