第7课时　正方形的性质与判定 1 .pptxVIP

第7课时正方形的性质与判定(1);;?(2022新课标)理解正方形的概念，探索正方形的轴对称性质．

?(2022新课标)正方形既是矩形，又是菱形．;正方形的定义及轴对称性

(1)正方形的定义：

有一组邻边，并且有一个角是的

叫做正方形．?

(2)轴对称性：

正方形是图形，有条对称轴．?;1.(北师9上P20、人教8下P58)如图，正方形ABCD的对称轴分别为，，，．?;正方形的边角的性质

(1)正方形的四个角都是，四条边．?

(2)几何语言：如图，已知四边形ABCD是正方形，

则∠A＝∠B＝＝＝°，

AB＝BC＝＝．?;2.如图，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE，CG．

求证：AE＝CG．;?;3.(北师9上P21、人教8下P58)(1)正方形的两条对角线把这个正方形分成个全等的等腰直角三角形；?

(2)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有个等腰三角形．?;4.【例1】(北师9上P22、人教8下P68)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且DE＝CF．

求证：BE＝AF且BE⊥AF．;证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，

∵DE＝CF，∴AD－DE＝CD－CF，即AE＝DF，

∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，

∵∠BAF+∠DAF＝90°，

∴∠BAF+∠ABE＝90°，即BE⊥AF．;7.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，CG＞BE，BF＞AH，连接EG，FH．如果EG⊥FH，求证：EG＝FH．;证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，HN与EG交于点O，则∠HNF＝∠EMG＝90°．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AB，

∵EM⊥CD，∴四边形BCME是矩形，∴EM＝BC．

同理HN＝AB，∴EM＝HN，

由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN，

∴∠FHN+∠HOG＝∠MEG+∠EON＝90°，

∵∠HOG＝∠EON，∴∠FHN＝∠MEG，

∴△HFN≌△EGM，∴EG＝FH．;5.【例2】(北师9上P25、人教8下P63)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．

(1)求证：△AOE≌△BOF；

(2)若两个正方形的边长都为a，则这两个正方??重叠部分的面积为__________．?;小结:注意此题中重叠部分的面积是一个定值.;?;小结:正方形中一线三直角全等模型.;★9.(创新题)(2023深圳模拟)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(2，3)，则点C的坐标为．?