河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题.docx

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河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点到其准线的距离为（????）

A． B． C． D．4

2．已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（???）

A．6 B．3 C．4 D．2

3．双曲线的焦点坐标为（???）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一个动点，若的面积的最大值为，则（????）

A．7 B．3 C． D．9

5．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知点在抛物线上，若点到抛物线的对称轴的距离是6，到焦点的距离是10，则的值是（???）

A．2或4 B．6或12 C．4或16 D．2或18

7．如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于双曲线与双曲线，下列说法不正确的是（????）

A．实轴长相等 B．离心率相等

C．焦距相等 D．焦点到渐近线的距离相等

10．设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（????）

A．1 B．3 C．5 D．4

11．已知抛物线C：，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点，则下列说法正确的是（????）

A．抛物线C的准线方程为

B．若，则△PMF的面积为2

C．|的最大值为

D．△PMF的周长的最小值为

三、填空题

12．双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为

13．已知椭圆，偶函数，且，则椭圆的离心率的取值范围是．

14．我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程的解为.

四、解答题

15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过，两点；

（2）长轴长等于20，离心率等于．

16．已知圆的方程为．

(1)求实数的取值范围；

(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．

17．已知点，，中恰有两个点在抛物线上，

(1)求的标准方程；

(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．

18．在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

19．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，的焦距为8．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，．求证：点A在以线段为直径的圆上．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

A

D

B

B

ABD

BD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】将抛物线方程转化为标准方程求解.

【详解】解：抛物线的标准方程为，

所以焦点坐标为，其准线方程为，

所以抛物线的焦点到其准线的距离为，

故选：B

2．D

【分析】根据椭圆的定义即可求出.

【详解】由椭圆，得，即，设左焦点为，右焦点为，

则，因为，所以，即点到左焦点的距离为2.

故选:D.

3．D

【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，即可求解.

【详解】由双曲线，可得，则，

且双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为.

故选：D.

4．A

【分析】利用点的纵坐标表示的面积，再借助范围求出最大值即可.

【详解】依题意，椭圆半焦距，设点，