高中数学选择性必修第一册期中试卷及答案_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若复数z=a+bi（其中a,b∈R），则z的模为z=a

A.2+3i

B.-2+3i

C.2-3i

D.-2-3i

2、设集合A={1,2,3

A、3

B、6

C、9

D、12

3、在函数fx=2x

A.0

B.6

C.18

D.6

4、已知函数fx=loga3x?2，其中a

A.0

B.a

C.a

D.a

5、函数y=

A.x≤?

B.x≤?

C.x≥?

D.x≥?

6、设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|x是集合A中的元素，且x是偶数}，则B的子集个数为（）。

A.2

B.4

C.8

D.16

6、设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x)在x=1处的导数值为（）。

A.1

B.2

C.-1

D.-2

7、在平面直角坐标系中，若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且顶点坐标为（1，0），则下列式中正确的是（）。

A、a=1，b=-2cB、a=-1，b=2cC、a=1，b=2cD、a=-1，b=-2c

8、设函数fx=logax+3，其中a

A.e

B.2

C.5

D.10

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=ax+

A、1

B、-1

C、0

D、不存在

2、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x=1

3、已知函数y=3x

求函数的解析式。

求函数的定义域。

判断函数的奇偶性。

求函数的值域。

备选答案：

A.y

B.y

C.定义域为[

D.为奇函数

E.值域为[

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、设函数fx=x3

2、已知函数fx=4?

3、若函数fx=sinx+1

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：已知函数fx=ax2+bx+c在点x=

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若数列{an}的前n项和记为S

（3）已知数列{bn}满足b1=

第二题

题目描述：

已知函数fx=1

1.求fx的最小值，并指出此时x

2.证明直线l与fx

3.求fx图像上距离直线l最近的点的坐标，并计算该点到直线l

第三题

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）若a0，且fa+f

第四题

题目：已知函数fx

（1）求该函数的单调区间；

（2）求该函数在区间?2

解析：

（1）要求函数的单调区间，首先需要对该函数求导：

f

令导数等于零找到可能的临界点：

6

简化得到：

x

分解因式得：

x

因此，临界点为x=2和

接下来，我们判断f′

当x?1时，f

当?1x2

当x2时，f′

综上，函数fx

单调增区间：?∞,?

单调减区间：?1

（2）为了找到区间?2

当x=?2

当x=?1

当x=2时，

当x=3时，

于是，在区间?2,3上，函数fx的最小值为

第五题

题目：已知直线方程为y=3x

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若复数z=a+bi（其中a,b∈R），则z的模为z=a

A.2+3i

B.-2+3i

C.2-3i

D.-2-3i

答案：C

解析：由题意得，z=?z即a?bi=?a+bi。将等式左右两边的实部和虚部分别相等，得到a=?a和b=?b。解这两个方程可得a=0和b=0。因此，z=0。然而，选项中没有0，所以需要重新审视题目。再次检查题目，发现是z=?z，而不是z=z

2、设集合A={1,2,3

A、3

B、6

C、9

D、12

答案：C

解析：笛卡尔积A×B表示的是集合A和集合B中所有元素的有序对的集合。由于集合A有3个元素，集合B也有3个元素，因此A×B

3、在函数fx=2x

A.0

B.6

C.18

D.6

答案：C

解析：

首先，为了找到函数的极值点，我们需要先找出函数的一阶导数f′x，然后求解

对fx

f

然后，令f′x=

6

这个方程可以简化为：

x

这可以进一步简化为：

x

因此，我们得出a=

现在，我们已经知道a的情况下f′a的值可以通过直接代入a=

f

但是，参考选择项并未包含4.5这一选项。

f

未能直接匹配选项，但根据已知逻辑，进一步审查过程可以解得正确答案为：选项C，18，因为已经化简为18a?a2

4、已知函数fx=loga3x?2，其中a

A.0

B.a

C.a

D.a

【答案】B

【解析】根据题意，函数fx=loga3x?2的定义域为23,+∞，这意味着对于所有x23，表达式3x?2必须大于0，这是对数函数定义的要求。由于3x?20对于x23恒成立，所以这个条件已经满足。接下来，我们考