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高一数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.

1.集合,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用集合交集的定义直接求解即可．

【详解】因为集合,

所以,

故选：C．

2.若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断A，其余选项可用特殊值验证.

【详解】因为，，由不等式的可加性可得，故A正确；

当，，，时，，，，故B错误；

当，，，时，，，，故C错误；

当，，，时，，，，故D错误.

故选：A

3.函数的图象大致是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】恒成立，排除CD，根据定义域排除A，得到答案.

【详解】恒成立，排除CD，

的定义域为，排除A.

故选：B.

4.命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】若是第二象限角或第三象限角，则，举反例得到不必要性，得到答案.

【详解】若是第二象限角或第三象限角，则；

若，取，，此时不是第二象限角或第三象限角；

综上所述：是的充分不必要条件.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角的三角函数关系式，结合三角函数齐次式法求值，即可得答案.

【详解】由题意知，

故，

故选：D

6.中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）?信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（）（附：）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数减法与换底公式可求得结果.

【详解】当时，；

当时，信道宽度变为原来倍，.

因为.

故选：D.

7.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．

【详解】因为，等价于，恒成立，

设，

则．

所以命题为真命题的充要条件为，

所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为．

故选C．

【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．

8.已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得，构造函数，则是上的减函数，对实数分类讨论即可.

【详解】因为对任意，，所以，即，

构造函数，则，

所以函数是上的减函数.

当时，函数是上的减函数，符合题意；

当时，函数图象的对称轴为直线，

当时，函数是上的减函数，符合题意；

当时，要使得函数是上的减函数，只需，解得.

综上所述，实数的取值范围足，

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.

9.下列大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的单调性比较大小.

【详解】A选项：由指数函数为单调递增函数，可得成立，所以选项正确；

B选项：由幂函数为单调递增函数，可得成立，所以B选项正确；

C选项：由对数函数为单调递增函数，则，所以C选项不正确；

D选项：由函数与均为单调递增函数，则，而，所以D选项正确.

故选：ABD.

10.设正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为2 B.的最小值为1

C.的最大值为4 D.的最小值为2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据，结合基本不等式可判断A；根据基本不等式可判断B；可判断C；根据可判断D.

【详解】对于A，因为，，

所以

，

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为2，故A正确；

对于B，，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为1，故B错误；

对于C，，当且仅当时等号成立，

所以，即的最大值为2，故C错误；

对于D，，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为2，故D正确.

故选:AD.

11.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的最