成人高考成考(专升本)高等数学(二)试题及解答参考.docxVIP

成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试题及解答参考

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、设函数fx=1x，则

A.1

B.?

C.无极限

D.不存在

答案：C

解析：函数fx=1x在x=0处无定义，且当

2、已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为（）

A.x=-1和x=1

B.x=0和x=2

C.x=-1和x=2

D.x=0和x=1

答案：A

解析：首先求导数f’(x)=3x^2-3，令f’(x)=0，解得x=-1和x=1。然后检验这两个点的二阶导数f’‘(x)=6x，在x=-1时f’‘(-1)=-60，在x=1时f’’(1)=60，说明在x=-1时函数f(x)取得极大值，在x=1时函数f(x)取得极小值。因此，f(x)的极值点为x=-1和x=1。

3、设函数fx=exsin

A.极大值为12，极小值为

B.极大值为12，极小值为

C.极大值为0，极小值为?

D.极大值为0，极小值为1

答案：B

解析：首先对函数fx求导，得f′x=exsinx+cosx。令f′x=0，解得x=?π4。当x从?∞增加到?π4时，

4、设函数fx=ln

A.3

B.1

C.3

D.1

答案：A

解析：对函数fx=ln3x+2使用链式法则求导，外函数lnu的导数是1

5、若函数fx=1

A.1

B.?

C.1

D.?

答案：A

解析：要找出函数fx=1x的导数，可以使用幂函数的求导法则。首先，将1x写成x?1，然后对其求导。根据幂函数的求导法则，xn′

6、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：A

解析：垂直渐近线是指当x趋向于某一定值时，函数值y趋向于无穷大。对于函数fx=1x?1，当

7、已知函数fx=e

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先，对函数fx求一阶导数f′x=ex?2x。然后，令f′x=0求解x，得到ex=2x。通过观察或试错，可以发现当x=1

8、已知函数fx=e

A.2

B.1

C.1+

D.1+

答案：C

解析：根据导数的定义，我们有f

将fx=

由于e0=1和sin0

利用洛必达法则或泰勒展开，我们知道limh→0e

所以正确答案是C。

9、若函数fx=ex?

A.1

B.-1

C.0

D.1

答案：A

解析：因为fx在x=0处可导，所以fx在x=

f

利用泰勒展开ex≈1

f

因此，选项A正确，f′0=1

10、已知函数fx

A.x

B.y

C.x

D.y

答案：A

解析：函数fx的分母为x?1，当x=1

11、已知函数fx=x2?

A.?

B.?

C.(

D.?

答案：A

解析：首先观察函数fx=x2?4x+4x?2

12、在下列积分中，计算不定积分∫x

A.1

B.x

C.1

D.1

答案：D

解析：此题中，我们可以利用分部积分法求解。分部积分法公式为∫u?dv=uv?∫

∫

再次使用分部积分法求解∫3x2ex?dx，此时我们选择

∫

对∫6xex?dx再次使用分部积分法，选择u

∫

将上述结果代回原式：

∫

化简得到：

∫

所以，正确答案是D。

二、问答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题：

设函数fx=1

答案：

函数fx的定义域为x

解析：

函数fx为分式函数，分母x

将分母x2?x

x

其中，a=1，b=

代入求根公式得：

x=1±

由于根号内为负数，说明该二次方程无实数根。因此，分母x2

但是，当x=0或x=

综上所述，函数fx的定义域为x

第二题：

已知函数fx=1x2+1在区间?

答案：

根据罗尔定理，首先需要证明函数fx在区间?

计算端点处的函数值：

因此，函数在端点处的值为12

由于fx在?1,1上连续，且在?1

计算函数的导数：

f

令f′

?

由于分母不可能为零，故c=

代入f′x和

因此，f′

解析：

通过罗尔定理，我们证明了在?1,1内存在c使得f′c=0，进一步证明了f

第三题：

已知函数fx=ln

答案：

极值点：x=1+

拐点：x=

解析：

首先，求函数的一阶导数和二阶导数。

一阶导数：

f

二阶导数：

f″x=

接下来，求极值点。令一阶导数等于0，解方程：

2x?2

由于x=1在定义域x1外，因此需要检查x=1+2是否是极值点。由于

然后，求拐点。令二阶导数等于0，解方程：

?6x2+24

由于x=2?233不在定义域x1内，因此只有

综上，函数的极值点和拐点如答案所示。

三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）

第一题：

已知函数fx=e2x

答案：

函数fx在区间0,π上的最大值为e

解析：

首先，求函数fx