《6 黄金分割》（同步训练）初中数学八年级下册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《6黄金分割》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC是斜边，若AC=3cm，AB=4cm，则符合黄金分割的边长BC是（）

A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.5√2cm

2、若一个正方形的边长是2，则根据黄金分割，该正方形的对角线与边长的比值是（）

A.2

B.√5

C.2+√5

D.2-√5

3、黄金分割比通常用希腊字母“φ”表示，其数值约为：

A.0.618

B.0.5

C.0.3

D.1.618

4、下列图形中，不符合黄金分割比例的是：

A.金字塔的侧面

B.古埃及法老的棺材

C.梵高的一幅画作

D.欧洲古典建筑的比例

5、在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，那么边AC与边BC的比值是：

A.√2

B.√3

C.2

D.1

6、黄金分割比值约为：

A.0.618

B.1.618

C.1

D.2

7、在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长与较短直角边的比是：

A.5：3

B.5：4

C.8：3

D.8：5

8、一个长方形的长是宽的黄金分割比，即长：宽=5+

A.5

B.5

C.2：1

D.1：5

9、在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=10cm，BC=8cm，那么AB的长度最接近于以下哪个选项？

A.12cm

B.13cm

C.15cm

D.16cm10、在黄金分割比例中，较长的线段与整体的比例等于较短的线段与较长的线段的比例。设整体长度为L，较长的线段长度为A，较短的线段长度为B，则以下哪个比例关系是正确的？

A.A:L=B:A

B.L:A=A:B

C.L:B=B:A

D.A:B=L:A

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

第二题：

已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠B=45°，AB=10cm。求BC和AC的长度，并判断三角形ABC是否满足黄金分割比例。

第三题：

已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=10cm，AC=8cm。现要构造一个矩形DEFG，使得点D、E分别在AC、BC上，且∠DEG=90°，且△ABC与矩形DEFG的面积比为1:2。

（1）求矩形DEFG的面积S。

（2）求DE的长度。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知线段AB的长度为10cm，要将其分成两部分，使得较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。求较短部分的长度。

第二题：

已知直角三角形的一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一直角边的长度。

第三题：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点D是AB上的一点，且AD=DC。求证：三角形ADC是黄金三角形。

第四题：

黄金分割的应用

已知长方形的对边长度分别为a和b（ab），若该长方形的对角线长度为c，求证：a/b=(c^2-b^2)/(a^2-b^2)。

第五题：

已知线段AB的长度为12cm，点C在线段AB上，且AC：CB=φ（黄金分割比），即AC/AB=√5/2-1。

（1）求点C到点A的距离AC；

（2）若点D在线段AB的延长线上，且AD：AB=3：1，求点D到点C的距离CD。

第六题：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在边AB上，且CD是△ABC的中位线。求证：△ACD与△BCD相似。

第七题：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，求斜边BC的长度，并证明三角形ABC满足黄金分割比例。

《6黄金分割》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC是斜边，若AC=3cm，AB=4cm，则符合黄金分割的边长BC是（）

A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.5√2cm

答案：C

解析：黄金分割比例是（1+√5）/2，约等于1.618。在直角三角形中，如果较短的直角边是较长直角边的黄金分割，那么斜边将是较长直角边的（1+√5）/2倍。因此，BC的长度应该是4cm的（1+√5）/2倍，即：

BC=4cm×(1+√5)/2≈4cm×1.618≈6.4cm

选项中最接近这个值的是8cm，因此正确答案是C。

2、若一个正方形的边长是2，则根据黄金分割，该正方形的对角线与边长的比值是（）

A.2

B.√5

C.2+√