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普通高中课程标准实验教科书《数学1》（鄂教版）解读

——函数的应用

华中师大一附中殷希群

1编写理念

本章把知识内容定位在“函数的应用”，主要内容是两部分：一是介绍函数与方程的

一些关系，另一是函数模型的应用举例。试图通过本章的学习，让学生初步领略到用函数

模型及函数思想去解决问题的方法，从而进一步加深对函数重要性的认识。现结合本章(函

数的应用)，谈谈我们的几点编写理念。

1．1加强知识之间的有机联系，体会函数观点在方程中的应用

高中数学是以模块形式呈现的，沟通各模块之间的联系，使学生体会与感受学科知识

体系，对于学生学习数学、认识数学的整体性就显得尤为重要。

鄂教版教科书遵循《课程标准》的要求，注重从学生已有的基础(一元二次方程及其

根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元

二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数的

零点之间的关系，初步利用二次函数的图象讨论方程的根的分布；在此基础上，再介绍求

函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的

思想，为学生后续学习算法埋下伏笔。

教科书上之所以这样做，主要是为了沟通函数与方程、不等式、算法等知识，让学生

进一步体会函数观点在方程中的应用，初步形成用函数观点处理问题的意识。

1．2重视数学与实际的联系，增强学生的应用意识

函数模型的应用主要围绕具体问题举例展开研究，问题的取材与设计是这部分内容的

关键．鄂教版教科书注意结合不同学生的实际，选择大多数学生熟悉的背景，在例题、练

习、习题和复习题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，

以利于开阔学生的视野，让学生从中体会函数模型应用的广泛性和重要性．通过一些实例，

让学生进一步体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，让学生进一步感受建立函数模型

的过程与方法，学会初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。进一步认识到函

数是描述客观世界变化规律的基本数学模型。

1．3重视渗透数学思想方法，体现数学文化价值

本章不仅重视数学与实际的联系，而且还重视数学思想方法的渗透．本章所涉及的数

学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思

想；研究函数与方程关系的过程中蕴涵的函数与方程的思想；在利用二次函数的图象讨论

方程的根的分布的过程中蕴涵的数形结合的思想；用二分法求方程近似解的过程中解法的

程序框图所蕴涵的算法思想．除此以外，为体现函数建模思想在解决问题中的作用，教科

书还结合具体问题，从运用函数模型、介绍典型的函数模型、建立函数模型等多个侧面全

面地作了体现．

鄂教版教科书在重视渗透数学思想方法的同时，也特别注意体现数学文化价值。所选

的问题注意具有时代性和人文性。例如，“阅读与讨论”：从SARS的数学模型谈起，就有

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非常强的现实性。教科书将数学成果的介绍、数学的应用广泛性与学生的学习、实践融为

一体，学生通过本章的学习不仅在数学知识和能力方面可以得到提高，而且还能够感受到

数学文化的熏陶．

1．4重视信息技术应用

如何运用信息技术是本章教科书考虑的一个重要问题．要让学生较为全面地体会函数

模型的思想，特别是运用函数模型研究广泛的社会实际，就会遇到数据、图象等方面处理

上的困难．在以往，由于缺乏信息技术的支持，使得象求方程近似解这样一些更具普遍性

的问题的解决寸步难行，象二分法这样一些重要的数学方法难以在教科书中呈现，函数的

应用问题也常常局限在一些狭小的范围内，并且研究的问题陈旧，题目人为编造的痕迹明

显，不能有效地激发起学生的学习兴趣，更不利于学生分析问题解决问题能力的培养．在

本章中，鄂教版教科书注意重视信息技术的应用，改变了以往传统教科书的这种状况,使

得教科书在素材选择与内容呈现等方面有了较大改观。

2内容说明

和以往的传统教科书相比，本章内容在编排上有以下突出特点：

2.1章头语简明扼要

本章的章头语约300字，简明扼要的讲了三点：(1)研究函数的目的之一，就是希望以

它为工具来刻画变化规律，并用它来解决实际问题；(2)当我们以函数的观点去认识方程时