2024年高考数学复习 第一轮复习讲义（新高考地区专用） 重难点05函数与方程中的零点问题（2种考向6种考法）（原卷版+解析）.pdfVIP

重难点05函数与方程中的零点问题2（种考向6种考法）

❶【目录】

考向•：函数零点个数的判断

考法1:方程法判断零点个数

考法2：数结合法判段函数零点个数

考法3:转化法判断函数零点个数

考法4：零点存在定理与函数性质结合判断零点个数

考向二：利用零点求参数的值（范围）

考法5：利用函数零点（方程有根）求参数值或参数范围

考法6：利用函数的交点（交点个数）求参数

u二、命题规律与备考策略

一、函数零点的求解与判断方法：

（1）直接求零点：令/x（）=O,如果能求出解，则有儿个解就有几个零点.

2（）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a［,句上是连续不断的曲线，且/a（b（）V0,还必须结

合函数的图象与性质如（单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.

3（）利用图象交点的个数：将函数变为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个

不同的值，就有几个不同的零点.

二、利用零点求参数的值（范围）常用的方法

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

3（）数结合法：先对解析式变，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图

象，利用数结合的方法求解

已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类

问题的一般步骤：

（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；

（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；

3（）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围.

但三、题型方法

考向一：函数零点个数的判断

考法1:方程法判断零点个数

一、单选题

L（2023秋・新疆喀什•高三统考期末）已知函数/（x）=sin-+2底in兀（-x）cos（-x）-cos%,xeR,则

/外（在区间（0,兀）上的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023•江西•统考模拟预测）函数/）=sin2.r-6cos2x+l在区间0［,对内的零点个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、多选题

3.（2023・浙江绍兴•统考模拟预测）已知函数/力（=办2+辰+1（。=0）,下列说法正确的有（）

A.若a=l,y=/（x）与y=l-图象至多有2个公共点

B,若4=i,y=|/（x）|与y=|l，q图象至少有2个公共点

C.若〃=i,y=/（“与y=l+gx图象至多有2个公共点

D.若人=i,y=|/（x）|与y=i+gx图象至少有2个公共点

三、填空题

4.（2022秋•江苏南通•高三江苏省通州高级中学校考阶段练习）写出一个同时满足下列3个条件的函数

/A（）=_.

①./V）是R上偶函数；②fx（）在R上恰有三个零点；③fx（）在口,y）上单调递增.

5.（2021•北京•统考高考真题）已知函数/。）=|怆耳-h-2,给出下列四个结论：

①若攵=0,/J）恰有2个零点；

②存在负数k,使得/x（）恰有1个零点；

③存在负数3使得了“）恰有3个零点；

④存在正数底使得Ax）恰有3个零点.

其中所有正结论的序号是.

四、解答题

6.（2023・全国•高三专题练习）已知/（是定义在R上的函数，/