专题01 集合与逻辑（考点清单 知识导图 12个考点清单 题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点（沪教版2020必修第一册）（解析版）.docx

清单01集合与逻辑

（12个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】集合

1、元素与集合的关系

(1)属于(belongto)：如果是集合的元素，就说属于，记作.

(2)不属于(notbelongto)：如果不是集合的元素，就说不属于，记作.

特别说明：表示一个元素，表示一个集合.它们间的关系为：.

2、集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性.

【清单02】集合的表示方法

1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

2、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注用列举法表示集合时注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开．

②集合中的元素必须是明确的．

③集合中的元素不能重复．

④集合中的元素可以是任何事物．

3描述法定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

4、（韦恩图法）：

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。

5、区间：

数学中常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引进区间的概念．

设且．

称为开区间，记为；

称为闭区间，记为；

称为左闭右开区间，记为；

，称为左开右闭区间，记为．

以上都是有限区间，以下是无限区间：

，，，，

实数集，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”．

这里的实数统称为这些区间的端点．

【清单03】集合之间的关系

1、子集

一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集

（1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”)

（2）性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

2、真子集的含义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集;

（1）记法与读法：记作AB，读作“真包含于”(或“真包含”)

（在有些资料中，集合A是B的真子集也被记作）

（2）性质：

①；

②传递性：且，则；

③若，则或；

④总规定：

【清单04】集合的运算

1、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作（读作：并）.记作：.

并集的性质：,,,,.

高频性质：若.

图形语言

2、交集：一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：.

交集的性质：,,,,.

高频性质：若.

图形语言

3、全集与补集

（1）全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合.

（2）补集：设U为全集，A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作:.读作:补.即.

（3）补集的性质：

①；②；③；④；⑤；

⑥若，则；若，则；

【清单05】充分条件和必要条件

1、充分条件：对于两个陈述句与，如果，就称是的充分条件，亦称是的必要条件.

2、充分必要条件：对于两个陈述句与，如果，又有，就称是的充分必要条件，简称充要条件，记作，读作“与等价”或“成立当且仅当成立”.

3、从集合角度解释：若对于集合和，

若，则是的充分条件；

若，则是的必要条件；

若，则是的充要条件.

【考点题型一】辨别元素与集合，集合与集合的关系

【例1】（24-25高一上·上海普陀·期中）下列各式中，正确的个数是（????）．

①；②；③；④；⑤；⑥．

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】判断两个集合是否相等、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系

【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.

【详解】①，集合与集合的关系不能用“”，所以①错误.

②，的元素完全相同，所以，所以②正确.

③，空集是任何集合的子集，所以正确.

④，空集是没有元素，有一个元素，所以④错误.

⑤，中有个元素，有一个元素，所以⑤错误.

⑥