2025年中考数学臻选专题圆（原卷版）-A4.docxVIP

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2025年中考数学臻选专题圆

圆解题技巧：

1、理解圆的基本概念

圆的定义与性质：了解圆的定义，掌握圆的半径、直径、周长和面积的计算公式。熟悉圆的对称性，即圆关于其直径对称，以及垂径定理。

圆的位置关系：掌握圆与直线的位置关系，包括相切、相交和相离的情况。了解切线的性质和判定方法。

2、运用圆的性质和公式

圆周角定理：圆周角定理及其推论是解决圆相关问题的重要工具。例如，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等。

弦切角定理：弦切角定理表明，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角的一半。这一定理在解决弦切角问题时非常有用。

3、构造模型解决实际问题

辅助线的运用：在解决圆的问题时，构造适当的辅助线是一个有效的策略。通过添加辅助线，可以将复杂的问题转化为简单的三角形问题。

特殊四边形的应用：圆的综合题常常与特殊四边形如正方形、矩形、菱形等结合。利用这些特殊四边形的性质，可以简化问题的求解过程。

臻选专题

一、单选题

1．战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（????）

A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

2．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（???）．

??

A． B． C． D．

3．如图，为的两条弦，连接，若，则等于（???）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（?????）

A．平分弦的直线垂直于弦 B．两个长度相等的弧是等弧

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．的圆周角所对的弦是直径

5．如图，的直径AB与弦DE交于点，且，若所对的圆心角的度数为，则所对的圆心角的度数为（???）

A． B． C． D．

6．小明在半径为的圆中测量弦的长度，测量结果可能是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在中，是直径，点、在圆上且，则的度数是（???）

A． B． C． D．

8．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（??）

A． B． C． D．

9．如图，正方形中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为（????）

??

A． B． C．6 D．

10．如图，矩形中，，，动点分别从点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿向终点运动，过点作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（????）

A． B． C．5 D．3

二、填空题

11．如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则．

??

12．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为寸．

13．如图，边长为1的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

14．如图，在中，直径，，点P为弦上一点，点Q在上，．

（1）若，则；

（2）点P在上移动时，长的最大值为．

三、解答题

15．的顶点都在正方形网格格点上，如图所示，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．

??

(1)将绕点顺时针方向旋转得到（点对应点），画出．

(2)请找出过，，三点的圆的圆心，标明圆心的位置．

16．如图，在中，，求∠2的度数．

17．如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：．

18．如图，点为上的三个点，连接，延长交于点，，若，求的度数．

19．如图，在给定的圆上依次取点，，，，连结，，，设，交于点．

(1)求证：．

(2)若，，求的度数．

20．如图，在中，，点D，E在上，．过A，D，E三点作，连接并延长，交于点F．

(1)求证：；

(2)若，，，求的半径长．

21．如图，是的直径，弦于点，连接，

??

(1)求证：．

(2)作于点，若的半径为，，求的长．

22．如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．

(1)求证：与相切；

(2)若，求的长．

23．【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率，为待喷洒区域面