黑龙江省哈尔滨德强学校2024-2025学年八年级上学期9月份学情检测数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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2024—2025学年度上学期八年级九月份学情检测

数学试题

一、选择题（每小题3分，共计27分）

1.下列计算中，结果正确的是（）

A. B. C. D.

2.点关于轴对称点的坐标是（）

A. B. C. D.

3.等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的第三边长是（）

A2 B.7 C.9 D.11

4.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是()

A13 B.16 C.18 D.20

5.如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，若AB＝7，BD＝3，则△ADE的周长为（）

A.4 B.9 C.12 D.21

6.如图，在中，交于点，则的长为（）

A.18 B.10 C.11 D.12

7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里

8.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）

A. B. C. D.

9.下列说法中错误的是（）

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

C.轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分

D.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

二．填空题（每小题3分，共计27分）

10.计算______．

11.在中，若，则____________．

12.已知点P(，3)与点Q(－2，)关于y轴对称，则+＝_________．

13.计算：_______．

14.如图，在中，垂直平分，交于点，则____________．

15.如图，把一张矩形的纸片沿折叠，若，则的面积______．

16.如图，在中，是等边三角形，若，则线段的长为______．

17.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______．

18.如图，平分，，交的延长线于点，，，则______．

三．解答题（19题6分，20题—24题各8分，25题，26题各10分，共计66分）

19.计算：

（1）

（2）

20.已知点

（1）若点关于轴对称，求值；

（2）若点关于轴对称，求的值．

21.如图，三个顶点的坐标分别为．

（1）画出关于轴对称的，并写出点坐标；

（2）在轴上确定一点，连接，使最小，并直接写出点的坐标（保留作图痕迹）

22.如图所示，是等边三角形，为中线，．

（1）求的度数；

（2）若，求的面积．

23.已知：在中，D、E分别在、上，且，与交于点F，连接交BC于G．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，直接写出所有等于的角．

24.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”．

（1）判断数对否为“共生有理数对”，并说明理由；

（2）若是“共生有理数对”，且，求的值；

（3）若是“共生有理数对”，且，求的值．

25.综合与实践

【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图1，在中，点分别在和上，且，求的度数．

（1）解答小明同学提出的问题．

【深入探究】李老师提出，连接交于点，当时，与有一定的数量关系；

（2）如图2，请你猜想与的数量关系并证明．

【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若，求的长．

（3）请你解答兴趣小组提出的问题．

26.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的面积等于24．

（1）求点的坐标；

（2）动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过作轴垂线交直线于点，连接．若的面积为，求与的关系式；

（3）在（2）的条件下，过点作的垂线交轴于点，交于点，当时，在第一象限内是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点，若不存在，请说明理由．