2025年数学中考总复习第二部分考点培优第三章函数第4节二次函数第2课时二次函数性质的综合应用.pptxVIP

第2课时二次函数性质的综合应用

?限时：15分钟1.已知二次函数y＝－2x2＋1，当－3≤x≤1时，函数值y的取值范围是()A.－1≤y≤0B.－1≤y≤1C.－17≤y≤－1D.－17≤y≤1D

2.已知二次函数y＝3ax2－6ax＋c(a＞0)的图象上有两个不重合的点A(m，y1)，B(n，y2).若y1＝y2，则点P(m，n)可能在下列哪个一次函数图象上()B

3.如图，这是一次函数y＝kx＋b的图象，则二次函数y＝x2－2kx－b的图象大致为()B

【解析】解法1：∵抛物线顶点为(－1，－2)，∴可设抛物线为y＝a(x＋1)2－2，∴y＝a(x2＋2x＋1)－2＝ax2＋2ax＋a－2，又抛物线为y＝ax2＋bx＋c，∴b＝2a，c＝a－2.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＝a－2＞0.∴a＞2＞0，故A，B项错误；又抛物线的顶点为(－1，－2)，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝－2，故C项正确；由b＝2a，c＝a－2，得b2－4ac＝4a2－4a(a－2)＝8a＞0，故D项错误.4.(2024·湖北)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是()A.a＜0B.c＜0C.a－b＋c＝－2D.b2－4ac＝0?C

解法2：由题意，该抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，由图可得a＞0，c＞0，b2－4ac＞0，故A，B，D项错误.

5.在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数y＝x2－2tx＋1.(1)求该二次函数的对称轴(用含t的代数式表示)；(2)若点M(t－2，m)，N(t＋3，n)在抛物线y＝x2－2tx＋1上，试比较m，n的大小；(3)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线y＝x2－2tx＋1上的任意两点，若对于－1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围.

解：(1)∵y＝x2－2tx＋1＝(x－t)2＋1－t2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝t.(2)由(1)可得当x＞t时，y随x的增大而增大，又∵点(t－2，m)与(t＋2，y1)关于对称轴直线x＝t对称，∴n＞y1＝m，即n＞m.(3)当x1＝－1时，y1＝1＋2t＋1，当x2＝3时，y2＝9－6t＋1，令y1≤y2，即1＋2t＋1≤9－6t＋1，解得t≤1，∴t的取值范围是t≤1.

?限时：15分钟6.(2024·四川达州)抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是()A.b＋c＞1B.b＝2C.b2＋4c＜0D.c＜0A

?C

?【解析】由题可得y＝图象如图所示.由图象可知，此函数图象不关于直线x＝1对称，①错误；当x＝－1时，y有最小值为－4，②正确；当直线y＝k与y关于x的函数图象有2个交点时，由图可知k的取值范围是k＞0或－4＜k＜－1，③正确；y关于x的函数

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8.(2023·六安金安区二模)在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－2ax＋4(a＞0).(1)该抛物线的对称轴是；?(2)若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋2，y3)为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2，则m的取值范围是.?直线x=1??

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10.如图，经过A(1，0)，B(4，0)两点的抛物线y＝－x2－bx＋c与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标.(2)若线段BC上有一动点M(不与端点B，C重合)，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N.(ⅰ)当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标.?(ⅱ)是否存在一点M，使得四边形OCMN为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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