高中数学结构不良题-数列（四）.docxVIP

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结构不良题-数列（四）

一、解答题（本大题共25小题）

1.设等差数列的公差为d，前n项和为，已知同时满足下列四个条件中的三个条件：①；②单调递减；③有最小值；④．

(1)直接写出可能的三个条件，并求出的通项公式；

(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．

2.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：设数列的前n项和为，且，，???，且，求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.

问题：已知等差数列的公差为，满足，？

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前k项和，求的值.

4.从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足

(1)求证：数列{}是等比数列；

(2)求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

5.已知正项数列的前n项和为，给出以下三个条件：①，；②；③，.从这三个条件中任选一个解答下面的问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

6.在①a5＝b3＋b5，②S3＝87，③a9－a10＝b1＋b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，___，a1＝b6，若对于任意n∈N*都有Tn＝2bn－1，且Sn≤Sk(k为常数)，求正整数k的值．

7.已知是等差数列的前项和，，，公差，且.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：.

8.在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知数列的前项和为，满足.记数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)求证：.

注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.

9.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求实数的取值范围；若问题中的不存在，请说明理由．

设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，，，，是否存在实数，对任意都有？

10.①公比为2，且是与的等差中项；②且为递增数列，在①②中任选一个，补充在下列横线上并解答.

已知等比数列中，为数列的前项和，若.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，记数列的前项和，求证：.

11.给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．

已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前n项和．

12.已知等差数列的公差为正实数，满足，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，若，且，求数列的前项和为，以下有三个条件：①；②；③从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列为等比数列，并根据题意解决问题.

13.在①，②，③点在直线上；这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.若数列的前n项和为Sn，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在正整数k，使成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

14.已知向量，，设函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)设的内角，，所对的边分别为，，，且，求的取值范围．

从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．

①；②；③，，成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．

15.已知为无穷数列，给出以下二个定义：

I.若对任意的，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；

II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；

(1)若，判断数列是否为“H数列”，说明理由；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式

条件①：为等差数列；

条件②：为等比数列；

条件③：为“强