第8课时　直线和圆的位置关系 2 .pptxVIP

第8课时直线和圆的位置关系(2)第三章圆

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?会用三角尺过圆上一点画圆的切线．?(2022新课标)了解三角形的内心，能用尺规作图：作三角形的内切圆．?熟练运用切线的判定定理进行证明或计算．?(2022新课标)*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．几何直观推理能力

模型观念应用意识

文字语言过外端且于这条半径的直线是圆的切线?符号语言∵OA是☉O的半径，OA⊥AB，∴AB是☉O的切线图示?垂直半径切线的判定定理

1.(北师9下P93、人教9上P101)如图，直线AB经过☉O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：AB是☉O的切线．证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在☉O上，∴AB是☉O的切线．答案图

三角形的内切圆的相关概念和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心?三角形的内心的性质(1)三角形的内心到三角形三边的距离；?(2)三角形的内心与三角形的顶点的连线这个角?图示?平分相等角平分线三角形的内切圆及内心

2.(北师9下P93、人教9上P100改编)如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，∠A＝68°，则∠BPC的度数为．?124°

3.(北师9下P105、人教9上P99)已知△ABC，用尺规作△ABC的内切圆☉O．图略(提示：作∠B和∠C的平分线，它们相交于点O，过点O作OD⊥BC于D，然后以点O为圆心，OD长为半径作☉O即可)

4.【例1】(人教9上P102改编)(2022宁夏)如图，AB为☉O的直径，C，D是☉O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．求证：DH是☉O的切线．

证明：连接半径OD．∵BD平分∠ABH，∴∠ABD＝∠HBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠HBD＝∠ODB，∴OD∥BH，又∵BH⊥DH，∴OD⊥DH，∵点D在☉O上，∴DH是☉O的切线．小结:通过平行证垂直.

7.如图，线段AB经过圆心O，交☉O于点A，C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交☉O于点D，连接OD．BD是☉O的切线吗?为什么?

解：BD是☉O的切线，理由如下：∵∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADB＝180°－30°－30°＝120°，∵AO＝DO，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠ODB＝120°－30°＝90°，即OD⊥BD．∵点D在☉O上，∴BD是☉O的切线．小结:通过直接计算证垂直.

5.【例2】(北师9下P95、人教9上P103)如图，☉O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则☉O的半径是．?2cm

8.(北师9下P107、人教9上P100)如图，已知△ABC的内切圆☉O的半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积S＝?．??

6.【例3】如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作☉O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．(1)求∠DOA的度数；(2)求证：ED是☉O的切线．(1)解：∵OD＝OB，∴∠DBA＝∠ODB．∵∠DBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°．

?答案图小结:通过全等或等量代换证垂直.

?

(1)证明：如图，连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N，∵☉O与BC相切于点M，∴OM⊥BC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，又∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴OM＝ON．∵ON⊥CD，∴CD与☉O相切．答案图

?小结:公共点未知问题,作垂线,得d=r,证垂直.