2024年上海数学中考押题预测卷（原卷版）.docxVIP

2025年上海数学中考押题预测卷

考生注意:

1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，题纸共2页，

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上的作答一律不得分.

4.选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.

一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A． B． C． D．

2．若，则

A． B． C． D．

3．已知一次函数，下列结论错误的是

A．图象与轴的交点坐标

B．图象与轴的交点坐标

C．随着的增大而减小

D．当时，

4．每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

成绩（分

60

70

80

90

100

人数（人

7

15

25

44

9

本次测验成绩的中位数为

A．80分 B．85分 C．90分 D．100分

5．下列命题：

①对角线相等的菱形是正方形；

②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形；

其中是真命题的个数是

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，在中，，，．点在边上，且，交边于点，那么以为圆心，为半径的和以为圆心，为半径的的位置关系是

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：．

8．在实数范围内因式分解：．

9．函数的自变量取值范围是．

10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．

11．小明用3、1、5这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是．

12．反比例函数，当时，的取值范围是．

13．某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意列出方程．

14．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点．已知，，那么（用含有、的式子表示）．

15．如图，在中，，作的垂直平分线交于点，连接，若，则的值为．

16．如图，正六边形内接于，半径为，则等于；为的中点，连接，等于．

17．定义：四边形中，点在边上，联结、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点是四边形的边上的一个面积黄金分割点．

已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是．

18．如图，是等边边上点，，作的垂线交、分别于点、，那么．

三、解答题:(本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14,共78分)

19．计算：．

20．解方程组：．

21．如图，已知在中，，，点是的重心，延长交边于点，以为圆心，为半径的圆分别交边、于点、．

（1）求的长；

（2）求的长．

22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地出发到乙地，1小时后一辆轿车也从甲地出发向乙地，到达乙地后轿车马上沿原路返回甲地，如图：线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．轿车行驶段的速度与段的速度相同．

（1）货车的速度为千米时；线段对应的函数解析式为：．

（2）求线段对应的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）．

（3）求两车先后两次相遇的间隔时间．

（4）若两车距离不超过60千米，请直接写出的取值范围．

23．如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，联结交对角线于，．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）联结，求证：．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线关于直线对称，且经过点和点，横坐标为4的点在此抛物线上．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）联结、、，求的值；

（3）如果点在对称轴右方的抛物线上，且，过点作轴，垂足为，请说明，并求点的坐标．

25．已知：如图，是圆的内接三角形，，弧、的中点分别为、，与、、分别交于点、、．

（1）求证：；

（2）当是等边三角形时，求的值；

（3）如果圆心到弦、的距离分别为7和15，求线段的长．