有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共60页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查补培优冲刺02几何最值类综合压轴
题型一：几何最值模型--将军饮马（遛马、造桥）模型
题型二：几何最值模型--费马点模型
题型三：几何最值模型--胡不归模型
题型四：几何最值模型--瓜豆模型（原理）
题型五：几何最值模型--阿氏圆模型
题型六：几何最值工具--二次函数求最值
题型七：几何最值工具--三边关系求最值
题型一：几何最值模型--将军饮马（遛马、造桥）模型
1.将军饮马问题从本质上来看是由轴对称衍生而来，主要考查转化与化归等的数学思想。在解决将军饮马模型主要依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短。
2.在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造桥）再也不是问题！
例1．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为．
??
【答案】
【分析】连接交于一点F，连接，根据正方形的对称性得到此时最小，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接交于一点F，连接，
??
∵四边形是正方形，∴点A与点C关于对称，∴，
∴，此时最小，
∵正方形的边长为4，∴，∵点E在上，且，
∴，即的最小值为故答案为：．
【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．
变式1．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是．
??
【答案】/
【分析】根据题意，证明，进而得出点在射线上运动，作点关于的对称点，连接，设交于点，则，则当三点共线时，取得最小值，即，进而求得，即可求解．
【详解】解：∵为高上的动点．∴
∵将绕点顺时针旋转得到．是边长为的等边三角形，
∴∴
∴，∴点在射线上运动，如图所示，
??
作点关于的对称点，连接，设交于点，则
在中，，则，
则当三点共线时，取得最小值，即
∵，，∴∴
在中，,
∴周长的最小值为，故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键．
变式2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为________．
??
【答案】
【分析】作的对称点，连接并延长交于点，根据三角形三边关系可得到，最后根据等边三角形的性质及菱形的性质即可解答．
【详解】解：作的对称点，连接并延长交于点，∴，∴，
当在同一条直线上时，有最大值，
∵在菱形中，，∴，，
∴是等边三角形，∴，，，
∵，∴，∵，∴，
∵点为的中点，∴为的中点，∴，
∴，∴是等边三角形，∴，故答案为；
??
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，菱形的性质，中点的定义，三角形的三边关系，掌握等边三角形的性质及菱形的性质是解题的关键．
例2．（2022·四川自贡·中考真题）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．
【答案】
【分析】如图，作G关于AB的对称点G，在CD上截取CH=1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到GH=EG+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG的长，即可求解．
【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G，在CD上截取CH=1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，
∴GE=GE，AG=AG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴GH=EG+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，∴AG=AG=1∴DG′=AD+AG=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，即的最小值为．故答案为：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
变式1．（2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，正方形内接于⊙O，线段在对角线上运动，若⊙O的周长为，，则周长的最小值是．
??
【答案】/
【分析】过点作，令；可推出四边形为平行四边形，有；根据可知当时，周长有最小值.
【详解】解：过点作，令
??
∵⊙O的周长为，∴⊙O的半径为∴
∵且∴四边
文档评论（0）