查补培优冲刺03 图形变换与几何综合压轴（解析版）.docxVIP

查补培优冲刺03.图形变换与几何综合压轴

题型一：图形变换--折叠类综合压轴（选填类）

题型二：图形变换--折叠类综合压轴（解答类）

题型三：图形变换--旋转类综合压轴（选填类）

题型四：图形变换--旋转类综合压轴（解答类）

题型五：图形变换--图形拼接类综合压轴

题型一：图形变换--折叠类综合压轴（选填类）

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似、三角函数，勾股定理设方程思想来考查。

解决翻折题型的策略：1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分；2）结合相关图形的性质（三角形，四边形等）；3）运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

例1．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．

??

【答案】

【分析】连接，过点作于点，设，则，则，根据已知条件，分别表示出，证明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，

??????

∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，∴，

设，则，则∴

即∴∴，∴，

∵折叠，∴，∴，

∵，∴，又,∴，∴

在中，即解得：，故答案为：．

【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

变式1．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（????）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

【答案】B

【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．

【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，

∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，

∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正确；

根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，

设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，

∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，

∴b=，∴AB=2=AD，故②不正确；

设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，

∴x==，即DF=FO=，GE=a，∴，∴GE=DF；故③正确；

∴，∴OC=2OF；故④正确；

∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；

综上，正确的有①③④，故选：B．

【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

变式2．（2024·江苏苏州·一模）王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据第一、二步折叠易得四边形为正方形，，以此得出，根据勾股定理求出，根据第三步折叠可得，进而得到，则，于是，即可求解．

【详解】解：∵四边形为矩形，，∴，

由第一步折叠可得，，，

由第一步折叠可得，，，∴，∴四边形为平行四边形，

∵，，∴平行四边形为正方形，

∴，∴，

在中，，

根据第三步折叠可得，，

∵，∴，∴，∴，

∴．故选：D．

【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．

题型二：图形变换--折叠类综合压轴（解答类）

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年江苏中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。涉及翻折问题，以矩形、正方形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，