华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案.docx

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华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

垂径定理

1.如图,已知AB、AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=5,则BC等于()

A.5 B.5

C.25 D.10

2.如图,在☉O中,直径AB=10,弦DC⊥AB于点E.若OE∶OB=3∶5,则CD的长为 ()

A.3 B.4 C.5 D.8

3.如图,在☉O中,AB是弦,∠E=30°,半径为4,OE=6,则AB的长为 ()

A.7 B.5

C.27 D.25

4.如图,A、B、C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为.?

5.(2024南京开学)如图,AB、AC是☉O的两条弦,且AB=AC.

求证:AO⊥BC.

垂径定理的推论

6.如图,OA、OB、OC都是☉O的半径,AC、OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为()

A.5 B.4

C.3 D.2

7.如图,在半径为5cm的☉O中,弦AB的长为8cm,D是AB的中点,连结OD,则OD的长为.?

1.如图,AB为半圆O的一条弦(非直径),连结OA、OB,分别以A、B为圆心,大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P,连结OP,交AB于点Q,下列结论不一定正确的是 ()

A.AB⊥OQ B.AQ=BQ

C.∠ABO=60° D.∠AOB=2∠AOQ

2.如图,☉O的半径为10,若OP=8,则经过点P的弦长可能是 ()

A.10 B.6

C.19 D.22

3.(2024西安模拟)人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1是一个竹筒水容器,图2是该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,则这个水容器所能装水的最大深度是 ()

图1图2

A.12cm B.18cm

C.16cm D.14cm

4.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为点E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为()

A.363 B.243

C.183 D.723

5.(2024瑞安二模)如图1是圆形置物架,示意图如图2所示.已知置物板AB∥CD∥EF,且点E是BD的中点.测得AB=EF=12cm,CD=18cm,∠BAC=90°,∠ABG=60°,则该圆形置物架的半径为

cm.?

图1图2

6.小明在学习圆的相关知识时,看到书本上提到可以用一把丁字尺(如图1)来找圆心,他想到爸爸的工具箱里有丁字尺,于是想利用丁字尺还原一个破损的圆,已知尺头AB=4cm,尺身刻度线l垂直平分AB,他摆出的情况如图2,发现两次测量丁字尺的尺身刻度线交于刻度为6cm的位置,则这个破损的圆的直径是cm.?

图1图2

7.如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO延长线上,且cos∠ABC=45,OC=12

(1)求☉O的半径;

(2)求∠BAC的正切值.

8.(几何直观)如图,已知OC是☉O的半径,点P在☉O的直径BA的延长线上,且OC⊥PC,垂足为C,弦CD垂直平分半径OA,垂足为E,PA=6.

(1)求☉O的半径;

(2)求弦CD的长.

参考答案

课堂达标

1.C2.D3.C4.7

5.证明:如图所示,过O作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,

则∠AMO=∠ANO=90°,

∵OM、ON过O,

∴AM=12AB,AN=12

∵AB=AC,

∴AM=AN.

在Rt△AMO和Rt△ANO中,由勾股定理得OM=ON,

∵OM⊥AB,ON⊥AC,

∴AO平分∠BAC.

∵AB=AC,

∴AO⊥BC.

6.B7.3cm

课后提升

1.C解析:由作法得OQ⊥AB,故A选项不符合题意;

∴AQ=BQ,故B选项不符合题意;

∵AB不一定等于OA,

∴△OAB不一定为等边三角形,

∴∠ABO不一定为60°,故C选项符合题意;

∵OA=OB,OQ⊥AB,

∴OQ平分∠AOB,

∴∠AOB=2∠AOQ,故D选项不符合题意.

故选C.

2.C解析:如图,过点P作弦CE⊥OP,连结OC,由勾股定理,得CP=OC2-OP

∴过点P的最短的弦长为12.∵☉O的半径为10,∴☉O的直径为20,即过点P的最长的弦长为20.∴12≤过点P的弦长≤20.故选C.

3.B解析:如图,连结AB、OB,过点O作OC⊥AB