第9课时　相似三角形判定定理的证明.pptxVIP

第9课时*相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?(2022新课标)*了解相似三角形判定定理的证明．?进一步掌握相似三角形的三个判定定理．几何直观推理能力

模型观念应用意识

相似三角形的判定定理(1)定理1：两角分别相等的两个三角形相似．已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A＝∠A，∠B＝∠B．求证：△ABC∽△ABC．

证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD＝AB，过点D作BC的平行线，交AC于E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，?(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)．?过点D作AC的平行线，交BC于点F，则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)．???

∴．?∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE＝CF．∴．∴．?而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C，∴．?∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B＝∠B，AD＝AB，∴△≌△．?∴△ABC∽△ABC．ABCADE△ADE∽△ABC??????

(2)定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．?(3)定理3：三边成比例的两个三角形相似．

1.(1)(北师9上P93改编)如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是()B?

(2)在△ABC和△A1B1C1中，有下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC＝A1C1，CB＝C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B

A．△ADE∽△AEF B．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△ECF D．△AEF∽△ABF(3)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有()C

?2.【例1】如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是()C

5.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，如果或，那么△ACD∽△ABC．?∠2＝∠ACB(答案不唯一)∠B＝∠1

??

6.如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E，求证：(1)△ACE∽△BDE；(2)BE·DC＝AB·DE．证明：(1)∵∠ADB＝∠ACB，∴∠BDE＝∠ACE．∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△BDE．

?

4.【例3】(北师9上P102、人教9下P44改编)如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s．如果P，Q两动点同时运动，那么何时△PBQ与△ABC相似?

小结:注意分类讨论思想的应用?

(1)用含t的代数式表示：线段OP＝cm，OQ＝cm；?(6－t)★7.在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)．2t?

(2)当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．?