人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题带答案.docx

人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，由元素求元素的过程，就是解直角三角形.

注意：（1）直角三角形中共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，其余的五个元素中，只要已知其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素；

（2）解直角三角形时，要求出这个直角三角形的所有未知元素.

2.如图，在RtABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：

三边关系：.

两锐角关系：.

边角关系：

sinA＝，sinB＝；

cosA＝，cosB＝；

tanA＝，tanB＝.

@基础分点训练

知识点1已知两边解直角三角形

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sinB等于 （）

A.35 B.34 C.53

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠A＝，∠B＝，AC＝.

3.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解这个直角三角形.

知识点2已知一边一锐角（或锐角三角函数值）解直角三角形

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝ （

A.4 B.6 C.8 D.10

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，AC＝8，则△ABC的面积为 （

A.12 B.16 C.32 D.48

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，b＝10，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

@中档提分训练

7.如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为 （）

A.32

B.35

C.62

D.37

8.（2024·武威校级二模）如图，△ABC是周长为36的等腰三角形，AB＝AC，BC＝10，则tanB的值为 （）

A.512 B.513 C.125

9.【分类讨论思想】（易错题）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，则BC的长为.

10.（2024·武威校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝35

（1）求BC的长；

（2）求∠ACB的正切值.

@拓展素养训练

11.【阅读理解】阅读下列材料：

题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，请用sinA，cosA表示sin2A.

解：如图2，作AB边上的中线CE，过点C作CD⊥AB于点D，则CE＝12AB＝12，∠CED＝2∠A，CD＝AC·sinA，AC＝AB·cosA＝cosA.在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED＝CDCE＝AC·sinA12＝2AC·sinA＝

图1 图2

根据以上阅读材料，请解决以下问题：

如图3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sinA，sin2A的值.

图3

参考答案

1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形.

注意：（1）直角三角形中共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，其余的五个元素中，只要已知其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素；

（2）解直角三角形时，要求出这个直角三角形的所有未知元素.

2.如图，在RtABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：

三边关系：a2＋b2＝c2.

两锐角关系：∠A＋∠B＝90°.

边角关系：

sinA＝ac，sinB＝bc

cosA＝bc，cosB＝ac

tanA＝ab，tanB＝ba

@基础分点训练

知识点1已知两边解直角三角形

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sinB等于 （D）

A.35 B.34 C.53

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠A＝45